结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以开除劳动者且无需支付经济补偿金。这些情形主要包括劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系并影响本职工作、以欺诈等手段使劳动合同无效以及被依法追究刑事责任。
详细分析：
劳动者在试用期间不符合录用条件：
- 适用条件：用人单位需在招聘时明确录用条件，并告知劳动者。若劳动者在试用期内被证明未满足这些条件，如专业技能测试不合格、学历或工作经验不符等，用人单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 举例：某公司招聘软件工程师，明确要求熟练掌握特定编程语言和开发框架。试用期内发现某员工技能不达标，无法完成工作任务，此时公司可依据此规定解除合同。
劳动者严重违反用人单位规章制度：
- 适用条件：用人单位的规章制度需合法制定，经过民主程序，内容不违反法律法规，并已向劳动者公示或告知。劳动者的行为必须达到“严重违反”的程度，如多次旷工、严重失职造成重大损害等。
- 举例：某公司明文禁止工作时间内赌博，但某员工多次违规聚众赌博，严重影响了公司秩序，公司可据此开除该员工且不支付赔偿。
劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 适用条件：劳动者存在严重失职或为了个人私利而采取不正当手段损害用人单位利益的行为，且该行为需给用人单位造成“重大损害”。重大损害的界定一般由用人单位在规章制度中明确规定，并结合行业特点和企业规模综合判断。
- 举例：财务人员疏忽大意导致巨额诈骗款项转出，或采购人员收受贿赂采购劣质原材料，给公司造成严重影响，公司可开除该员工且不支付经济补偿金。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 适用条件：劳动者存在同时与其他用人单位建立劳动关系的事实，无论是全职还是兼职。这种行为需对完成本单位工作任务造成严重影响，或用人单位已提出改正要求但劳动者拒绝改正。
- 举例：某员工在甲公司全职工作期间又与乙公司建立劳动关系，导致甲公司工作任务频繁延误，经多次提醒后仍不改正，甲公司可开除该员工且不支付赔偿。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：
- 适用条件：如劳动者提供虚假学历证书、工作经历等重要信息，导致用人单位在不知情的情况下与其签订劳动合同。在这种情况下，劳动合同自始无效，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
- 举例：劳动者提供虚假学历证书骗取劳动合同，用人单位发现后可解除合同且不支付赔偿。
劳动者被依法追究刑事责任：
- 适用条件：包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚、被人民法院依据刑法相关规定免予刑事处分等情形。劳动者被判处拘役、三年以下有期徒刑缓刑的，用人单位同样可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
- 举例：某员工因涉嫌犯罪被判处有期徒刑，其所在单位可依据此规定解除与其的劳动合同，且无需支付经济补偿金。
法律建议：
- 用人单位在解除劳动合同时，应仔细审查具体情况，确保符合法律规定。只有在上述特定情形下，用人单位才能开除劳动者且无需支付经济补偿金。
- 用人单位应保留好相关证据，如招聘时的录用标准、试用期工作表现评估、规章制度公示记录、劳动者违规事实记录等，以备不时之需。
- 劳动者也应了解自己的权益和义务，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。