针对您提出的“煤矿下井途中猝死应该报哪些部门，以及定性质应该由哪些部门来定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、报告部门
根据《矿山生产安全事故报告和调查处理办法》的相关规定，当煤矿发生事故（包括您提到的下井途中猝死这类不幸事件，尽管它可能不直接归类为传统意义上的“生产安全事故”，但处理流程类似）后，事故现场有关人员应当立即报告矿山负责人。矿山负责人接到报告后，应当于1小时内报告事故发生地县级及以上人民政府矿山安全监管部门，并同时报告国家矿山安全监察局省级局。
二、定性质部门及流程
事故调查组的组成：
- 对于重大及以下等级的煤矿事故，由国家矿山安全监察局省级局牵头组织调查。调查组通常由国家矿山安全监察局省级局、有关地方人民政府、煤矿安全监管部门、煤炭行业管理部门等派人组成，并会邀请当地有管辖权的监察机关介入。
事故性质的确定：
- 事故调查组将负责全面调查事故原因、经过、损失等情况，并根据调查结果确定事故的性质。这包括判断事故是否属于责任事故、非责任事故，以及事故的具体等级（如特别重大事故、重大事故、较大事故、一般事故）。
- 在确定事故性质时，调查组会综合考虑多种因素，如事故发生的直接原因、间接原因、管理因素、人为因素等。
调查报告的审核与结案：
- 煤矿重大事故调查报告在经征求省级人民政府意见后，会报国家矿山安全监察局审核同意，然后按程序结案。
- 较大及以下等级煤矿事故调查报告则由国家矿山安全监察局省级局按程序结案。
三、特别说明
- 虽然您提到的是“下井途中猝死”，这类事件在严格意义上可能不完全等同于传统意义上的煤矿生产安全事故，但处理流程上通常会参照类似事故的处理方式进行。即，首先报告相关部门，然后由专业机构进行调查，最终确定事故性质和责任。
- 如果猝死事件与煤矿的工作环境、工作强度、安全管理等因素有直接关联，那么该事件很可能被认定为与煤矿生产相关的责任事故或非责任事故（具体取决于调查结果）。
四、建议
- 在处理此类事件时，建议家属或相关方及时与煤矿负责人、当地矿山安全监管部门以及国家矿山安全监察局省级局取得联系，了解具体处理流程和所需材料。
- 同时，保留好相关证据和资料，如医疗记录、工作记录、现场照片等，以便在后续调查中提供有力支持。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。