关于第三方派遣员工被辞退的赔偿问题，这确实是一个涉及多方面法律因素的复杂情况。下面，我将结合相关法律法规，为您详细解析这一问题。
一、劳务派遣合同下的辞退与赔偿
在劳务派遣合同中，派遣员工的赔偿主要取决于辞退的原因以及劳动合同与派遣协议的约定。
合法辞退：
- 如果派遣员工在试用期内不符合录用条件，或者严重违反了用人单位的规章制度，给用人单位造成了重大损害，用工单位有权将其退回劳务派遣单位。在此情况下，劳务派遣单位依法与劳动者解除劳动合同的，无需支付经济补偿，但需结清工资。
违法辞退：
- 如果劳务派遣单位辞退派遣员工不符合法定情形，即构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、用工单位退回派遣员工的情形与赔偿
用工单位通常不能直接辞退派遣员工，而是应将其退回劳务派遣单位。退回的情形和赔偿如下：
合法退回：
- 如果用工单位出现《劳动合同法》第四十条第三项、第四十一条规定的情形，或者用工单位被依法宣告破产等，用工单位可以将派遣员工退回劳务派遣单位，且无需支付赔偿。
违法退回：
- 如果用工单位违反规定退回派遣员工，派遣员工有权要求用工单位与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。具体赔偿需视劳务派遣单位的后续处理而定，如果劳务派遣单位因此解除了与派遣员工的劳动合同，且该解除行为违法，则劳务派遣单位需按照上述违法辞退的标准支付赔偿金。
三、维权途径与建议
面对被辞退的情况，派遣员工应采取以下措施来维护自己的合法权益：
收集证据：
- 收集能证明劳动关系、工作年限、工资标准及辞退原因等相关证据，如劳动合同、工资流水、工作证、辞退通知等。
协商：
- 尝试与劳务派遣单位或用工单位进行协商，要求其支付相应的赔偿金或经济补偿。
劳动仲裁：
- 如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据支持自己的主张。
诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，可以向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
四、综合建议
- 仔细审查合同：在签订劳务派遣合同时，应仔细审查合同条款，明确双方的权利义务，特别是关于辞退和赔偿的条款。
- 咨询专业意见：在面临辞退时，及时咨询专业劳动法律师或法律援助机构，以获取准确的法律意见和帮助。
- 合规操作：用工单位和劳务派遣单位应严格遵守法律法规，保障派遣员工的合法权益，避免不必要的法律风险。
综上所述，第三方派遣员工被辞退的赔偿问题涉及多个法律知识点，且各点之间关联紧密。在实际操作中，应综合考虑各方面因素，确保法律的正确适用与各方权益的平衡保护。希望以上解答能对您有所帮助。