核心结论：儿子在老人死亡后未开具死亡证明就当日埋葬的行为，可能涉及违反殡葬管理规定和户籍管理规定，需要尽快补办相关手续并接受可能的行政处罚。以下是具体分析：

1. 关于死亡证明的开具：

   • 根据我国相关法律法规，公民死亡后，其家属或相关责任人应当及时向当地公安机关或医疗卫生机构申报死亡，并开具死亡证明。死亡证明是办理后续殡葬手续、注销户口等事项的重要依据。
   • 在您描述的情况下，儿子未开具死亡证明就擅自埋葬老人，这违反了死亡证明开具的法定程序。

2. 关于殡葬管理规定：

   • 殡葬管理规定要求，公民死亡后，其遗体应当按照规定的程序和方式进行处理，包括火化或土葬（在允许土葬的地区）。同时，遗体的处理应当遵循文明、节俭、环保的原则。
   • 儿子未开具死亡证明就擅自埋葬，可能违反了当地的殡葬管理规定，特别是如果当地要求火化而未经火化就土葬的话，还可能面临更严重的处罚。

3. 关于户籍管理规定：

   • 公民死亡后，其户口应当及时注销。注销户口需要提供死亡证明等相关材料。
   • 由于儿子未开具死亡证明，老人的户口可能无法及时注销，这可能导致一系列后续问题，如影响家属领取丧葬补助、继承遗产等。

4. 补救措施与建议：

   • 尽快补办死亡证明：儿子应当立即联系当地公安机关或医疗卫生机构，说明情况并补办死亡证明。
   • 接受可能的行政处罚：如果因未开具死亡证明就擅自埋葬而违反了相关法律法规，儿子可能需要接受相应的行政处罚，如罚款等。
   • 咨询当地殡葬管理部门：了解当地殡葬管理的具体规定和要求，确保后续处理符合法规。
   • 办理户口注销手续：在取得死亡证明后，及时办理老人的户口注销手续。

总结与引导：儿子在老人死亡后未开具死亡证明就当日埋葬的行为确实存在不当之处，需要尽快采取补救措施以避免可能的法律后果。如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。