结论：在厂里上班受伤，当时不严重但过了一段时间严重了，在符合一定条件下是可以找厂里主张权益的。以下从不同角度为你详细分析：

从工伤认定的角度

1. 工伤认定的一般规定 根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。你在厂里上班受伤，初步符合工作时间和工作场所内因工作原因受伤这一基本条件。
2. 关于伤情发展的情况 即使当时伤情不严重，但后续伤情加重，只要能够证明伤情加重与最初在厂里上班受伤这一事件存在因果关系，就仍然有可能被认定为工伤。例如，你最初只是手指轻微擦伤，但后来因为伤口感染导致手指功能受损，经过医学鉴定，感染是由于最初在工厂受伤时处理不当或者工作环境不卫生等因素导致的，那么就可以认定伤情加重与工作受伤有关。
3. 申请工伤认定的时效 用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。所以，你要关注这个时间限制，及时申请工伤认定。

从赔偿的角度

1. 如果被认定为工伤 一旦被认定为工伤，你可以享受相应的工伤保险待遇。这包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、停工留薪期工资、护理费等。如果经过劳动能力鉴定，构成伤残等级的，还可以享受一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）等。具体的赔偿标准和计算方式如下：
   • 医疗费用：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。计算公式为：停工留薪期工资 = 本人受伤前12个月平均工资 × 停工留薪期月数。
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级，按照本人工资的一定倍数支付。例如，七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。计算公式为：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 对应伤残等级的月数。
2. 如果未被认定为工伤 如果因为某些原因未能被认定为工伤，但能够证明厂里存在过错导致你受伤或者伤情加重，你可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向厂里主张民事赔偿。比如，厂里的设备存在安全隐患，没有及时维修，导致你受伤，那么厂里就需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。

实际操作建议

1. 及时就医并保留证据 在伤情加重后，要第一时间前往正规的医疗机构进行治疗，并保留好所有的医疗费用发票、病历、诊断证明等材料，这些是后续申请工伤认定和主张赔偿的重要证据。
2. 与厂里沟通协商 可以先与厂里的相关负责人进行沟通，说明你的情况，要求厂里按照规定为你申请工伤认定或者协商赔偿事宜。在沟通的过程中，要注意保留好相关的聊天记录、通话录音等证据。
3. 申请劳动仲裁或者提起诉讼 如果与厂里协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求厂里承担相应的责任。如果对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。

如果你在处理这件事情的过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。