在拘留或看守期间，如果被拘留人或看押人员患病，其健康和安全应得到充分的保障，相关机构会依据法律法规采取一系列及时、有效的医疗救治措施。以下是对这一问题的详细解答：

一、病情报告与初步检查

1. 及时报告：被拘留人或看押人员一旦感觉身体不适，应立即向拘留所或看守所的工作人员报告病情，详细说明症状及需要的医疗帮助。
2. 初步检查：拘留所或看守所内的医护人员或合作医疗机构会进行初步的医疗检查，评估健康状况，判断病情的轻重程度。

二、医疗救治措施

1. 轻症治疗：对于病情较轻的情况，如感冒、消化不良等，拘留所或看守所的医务室会直接提供药品进行治疗，并安排适当休息，同时做好诊疗记录，密切关注病情变化。
2. 重症送医：若病情较重或需要专业医疗救治，如突发急性疾病、严重外伤等，相关机构会立即启动应急医疗救治机制，迅速联系当地有救治能力的医院，并安排民警和医护人员陪同前往。在送医过程中，会确保被拘留人或看押人员的安全，并及时采取必要的医疗措施。
3. 特殊疾病处理：对于患有传染性疾病的人员，会按照卫生防疫部门的规定，采取特殊隔离措施，防止疾病传播。

三、费用承担与通知家属

1. 费用承担：一般而言，被拘留人或看押人员在拘留所或看守所内生病治疗所产生的费用，由相关机构承担。但若个人携带了经过允许使用的药品，相关费用可能由其本人或家属负担。在送往外部医院治疗时，根据具体情况，医疗费用可能由个人或其家属承担。若符合相关救助条件，也可按规定申请医疗救助。
2. 通知家属：在被拘留人或看押人员生病接受治疗期间，相关机构会及时通知其家属，告知病情、送往的医院等相关信息。如需家属签字同意进行某些治疗措施，也会协助联系家属前来医院签字。

四、特殊照顾与记录监督

1. 特殊照顾：治疗期间，若被拘留人或看押人员因病情需要特殊照顾，如卧床休息、特殊饮食等，相关机构应提供相应的照顾措施。
2. 记录与监督：相关机构应对病情、治疗情况以及医疗费用等进行详细记录，并确保整个过程的透明度和公正性。同时，相关部门也会对医疗救治工作进行监督和管理，以保障合法权益不受侵害。

五、后续处置与保外就医

1. 后续处置：被拘留人或看押人员经治疗病情稳定后，若符合返回相关机构的条件，会被送回继续执行拘留或看押。若因病情严重需要较长时间治疗或不宜继续执行，根据具体情况，可能会依法变更强制措施，如取保候审等。
2. 保外就医：对于患有严重疾病，需要长期住院治疗或在相关机构内无法得到有效治疗，且符合法定保外就医情形的，可以申请保外就医。保外就医的申请需经省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件后，依照法定程序审批。

总结：在拘留或看守期间，被拘留人或看押人员的健康和安全应得到充分保障。相关机构应严格按照相关规定和程序，对生病情况进行及时处理和救治，确保其合法权益不受侵害。同时，被拘留人或看押人员也应积极配合工作人员和医疗人员进行诊断和治疗，并及时向家属通报相关情况。