工伤医疗期内严重违反公司规章制度被辞退是可以的。下面我来详细解释一下：

首先，我们要明确的是，工伤医疗期内，员工确实享有一定的法律保护，比如单位不能随意辞退员工，需按照原工资福利待遇标准支付工资，并承担员工的医疗费用等。但这并不意味着员工在工伤医疗期内可以无视公司的规章制度。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如果员工严重违反了用人单位的规章制度，单位是有权解除劳动合同的。这一规定同样适用于工伤医疗期内的员工。也就是说，尽管员工处于工伤医疗期，但如果其行为严重违反了公司的规章制度，单位仍然可以依法将其辞退。

当然，单位在辞退员工时，必须确保辞退行为符合法律法规的规定，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。如果单位认为员工的行为构成了严重违反规章制度，应该确保有充分的证据支持这一判断，并按照法律规定的程序进行辞退。

综上所述，工伤医疗期内严重违反公司规章制度被辞退是可以的，但单位必须确保辞退行为合法合规。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。