结论前置：在申报工伤期间，公司通常不可以随意辞退员工，但存在特定例外情况。具体能否辞退需根据员工的工伤情况、医疗期以及公司的辞退理由来综合判断。
详细分析：
工伤认定及医疗期内不得辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若员工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，或在规定的医疗期内，公司不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在工伤认定后及医疗期内，员工享有法律保护，公司不得随意辞退。
- 例子：假设员工在工作中受伤，被认定为工伤，并需要一段时间的医疗期来恢复。在此期间，即使员工因伤无法正常工作，公司也不得辞退该员工，否则将构成违法解除劳动合同。
特定情况下可以辞退：
- 尽管有上述保护，但如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，且给公司造成重大损害，公司仍有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定辞退员工。
- 例子：若员工在工伤期间，利用职务之便进行违法活动，给公司造成重大经济损失，公司可以依法辞退该员工。
违法辞退的后果：
- 如果公司违法辞退工伤员工，员工有权要求继续履行劳动合同或获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = (工作年限 × 月工资标准（六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）) × 2
- 例子：若员工在公司工作3年，月工资为5000元，因工伤被违法辞退，则公司应支付的赔偿金为：(3年 × 5000元/年) × 2 = 30000元。
工伤赔偿的独立性：
- 无论公司是否辞退员工，工伤赔偿都是独立的。工伤赔偿涵盖医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等，由工伤保险基金或用人单位根据具体情况支付。
- 重要性强调：公司在工伤事故发生后应积极履行工伤赔偿义务，确保员工得到及时有效的救治和补偿，这是公司的法定义务，不得因辞退员工而免除。
建议与行动：
- 对于员工：若在申报工伤期间被公司辞退，应首先确认辞退是否合法。如认为公司违法辞退，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。
- 对于公司：在处理工伤员工的辞退问题时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如需辞退工伤员工，应确保存在法定可解除劳动合同的情形，并依法支付经济补偿或赔偿金。
总之，申报工伤期间公司是否可以辞退员工，需根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。