在处理甲方（用人单位）和乙方（劳动者）解除劳动合同的赔偿问题时，我们需要根据解除合同的具体原因和合同中的相关约定，以及法律法规的规定来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、无需支付赔偿的情形
乙方在试用期不符合录用条件：
- 若甲方在招聘时明确规定了录用条件，并能提供证据证明乙方在试用期内未达到这些条件，如考核记录、培训表现等，则甲方解除合同无需支付赔偿。
乙方严重违反规章制度：
- 甲方需证明其有依法制定并公示的规章制度，且乙方严重违反了这些规定，如多次无故旷工、严重违反保密制度等，此时甲方解除合同无需支付赔偿。
乙方严重失职或营私舞弊：
- 若甲方能举证乙方存在严重失职行为，且该行为对甲方造成了重大损害，甲方可解除合同且不支付赔偿。
乙方与其他单位建立劳动关系：
- 若乙方同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作，或在甲方提出后仍不改正，甲方可解除合同且无需支付赔偿。
乙方欺诈、胁迫订立合同：
- 如乙方通过欺诈、胁迫手段与甲方签订合同，合同无效，甲方发现后可解除合同且无需支付赔偿。
乙方被依法追究刑事责任：
- 乙方若被人民法院判处刑罚，甲方可解除合同且无需支付经济补偿。
二、需支付经济补偿的情形
协商一致解除：
- 甲乙双方协商一致解除合同，甲方需按乙方工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
乙方不能胜任工作：
- 若乙方不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，甲方解除合同时需支付经济补偿，标准同上。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，甲方解除合同需支付经济补偿。
甲方违约：
- 若甲方未按照劳动合同约定提供劳动保护、劳动条件，未及时足额支付劳动报酬，未依法缴纳社会保险费，或其规章制度违反法律法规损害乙方权益，乙方因此解除合同，甲方需支付经济补偿。
合同无效（因甲方原因）：
- 若因甲方的原因导致合同无效（如欺诈、胁迫），乙方解除合同可获得经济补偿。
甲方强迫劳动或危及安全：
- 若甲方以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫乙方劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及乙方人身安全，乙方可立即解除合同并获得经济补偿。
三、违法解除劳动合同的赔偿
- 若甲方违反法律规定解除劳动合同，乙方要求继续履行的，甲方应继续履行；乙方不要求继续履行或合同已无法履行的，甲方需按经济补偿标准的二倍向乙方支付赔偿金。赔偿金计算方式为：工作年限每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资。
四、月工资及补偿上限
- 这里的“月工资”指乙方在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若乙方的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
五、乙方提出解除劳动合同的特殊情况
- 若乙方因个人原因合法解除劳动合同（如提前30日书面通知甲方或在试用期内提前3日通知），且甲方不存在过错或违法行为，则甲方无需支付经济补偿。
- 若乙方违法解除劳动合同给甲方造成损失，乙方需承担赔偿责任。
总结与建议
在处理甲乙双方解除劳动合同的赔偿问题时，建议双方首先仔细审查劳动合同中的相关条款，并结合实际情况进行判断。若存在争议或无法协商解决，可寻求法律援助或劳动仲裁机构的帮助来维护各自权益。同时，双方应保持沟通，尽量通过协商达成一致，以减少不必要的纠纷和损失。