家里现金被盗，没有监控并不意味着不能立案。立案与否主要取决于是否满足刑事案件的立案条件，而监控视频只是证据的一种形式，并非立案的必要条件。以下从多个角度为你详细分析：
一、立案条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。这意味着，只要存在犯罪事实，且需要追究刑事责任，公安机关就应当立案，而不受是否有监控视频等证据形式的限制。
二、证据形式
在盗窃案件中，证据的形式多种多样，包括但不限于：
- 物证：如被盗的现金、作案工具等。
- 书证：如与盗窃相关的票据、记录等。
- 证人证言：如目击者、知情人的陈述。
- 被害人陈述：即被盗者对案件经过的描述。
- 犯罪嫌疑人、被告人的供述和辩解：如果犯罪嫌疑人被抓获，其供述和辩解也是重要证据。
- 鉴定意见：如对被盗物品的价值鉴定等。
- 勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录：记录案件现场情况、物品特征等的笔录。
- 视听资料、电子数据：虽然监控视频属于视听资料的一种，但并非唯一形式。其他如录音、录像、电子数据等也可以作为证据。
三、没有监控视频的情况
在没有监控视频的情况下，公安机关仍然可以通过其他证据形式来证明犯罪事实的存在。例如：
- 通过现场勘查：发现并提取指纹、足迹等物证，这些物证可能与犯罪嫌疑人相关联。
- 通过证人证言：找到目击者或知情人，获取他们对案件经过的描述。
- 通过被害人陈述：详细了解被盗情况，包括被盗时间、地点、物品特征等。
- 通过其他技术手段：如手机定位、通信记录等，也可能为案件侦破提供线索。
四、建议与措施
- 及时报案：一旦发现家中现金被盗，应立即向公安机关报案，并提供尽可能详细的案件信息。
- 保护现场：在报案前，尽量保护好案件现场，不要随意翻动或破坏可能留下的证据。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
- 关注进展：及时了解案件的进展情况，如有需要，可以向公安机关咨询或要求补充证据。
没有监控视频并不妨碍公安机关对盗窃案件的立案和侦查。只要存在犯罪事实，且需要追究刑事责任，公安机关就会依法立案并展开调查。因此，如果你家中现金被盗，即使没有监控视频，也应及时报案并配合公安机关的调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。