结论前置：小交通事故中，即使交警没有立即出具事故责任认定书，也并不意味着可以不管了。交警有法定义务出具认定书，且认定书的出具是事故处理的重要环节。
一、交警出具事故责任认定书的法定义务
根据《道路交通安全法》第七十三条及《道路交通事故处理程序规定》的相关条款，公安机关交通管理部门在受理交通事故案件后，必须根据现场勘验、检查、调查情况和检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书。这一规定明确了交警出具认定书的法律义务，无论事故大小，均应依法履行。因此，即使是小事故，交警也有义务出具事故责任认定书。
二、事故责任认定书的作用与重要性
交通事故责任认定书是交警部门对交通事故的基本事实、成因和当事人责任作出的专业性认定。它主要作为处理交通事故的重要证据，为后续的赔偿调解、法律责任追究提供基础依据。如果交警未出具认定书，可能会导致事故责任无法明确，进而影响后续的赔偿处理和法律责任追究。
三、交警未出具认定书的应对策略
与交警部门沟通：
- 首先，您可以与负责处理事故的交警进行沟通，了解未出具认定书的具体原因。可能是案件需要进一步调查、检验鉴定结果未出等。
- 通过友好沟通，您可以促使交警尽快完成认定书的制作。
向上级部门反映：
- 若与经办交警沟通无果，您可以向其上级部门（如交警大队的法制科、督察部门）反映情况，要求督促经办交警依法履行职责，及时出具事故认定书。
投诉与行政诉讼：
- 如果上述途径均未能解决问题，且您有充分证据证明交警无正当理由拒不履行出具事故认定书的法定职责，您可以向相关部门（如上级机关、纪检监察机关或政府法制机构）进行投诉。
- 在必要时，您还可以选择向人民法院提起行政诉讼，请求法院确认交警部门的行政行为违法，并要求其承担相应的法律责任。但请注意，提起诉讼前需确保已收集充分的证据，如事故现场照片、与交警沟通的记录等。
四、特殊情况下的处理
- 如果事故特别轻微，双方对事实及责任没有争议，并且同意自行协商解决，交警可能会作简单记录而不出具正式的书面责任认定文书。但这种情况下，我建议您仍然要求交警出具至少是简易程序的认定书，以确保自身权益。因为一旦后续产生纠纷，缺乏明确的责任划分依据可能会给您带来麻烦。
五、后续处理建议
- 即使拿到了事故责任认定书，交警部门的工作也并未结束。他们还需要履行调解赔偿、处罚违法行为、处理逃逸案件等职责。因此，您不应认为拿到认定书就万事大吉了。
- 在后续处理过程中，如果您遇到任何问题或对事故处理程序有疑问，都可以向交警部门咨询并寻求协助。
总结来说，小交通事故中交警未出具事故责任认定书并不意味着可以不管了。您有权要求交警依法履行职责出具认定书，并在必要时采取合法途径进行投诉和维权。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。