一般情况下，小事故交警是会出具事故认定书的。以下是对此问题的详细解答：

一、交警出具认定书的法定义务

根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门有责任根据事故现场勘查、调查取证等情况，及时、准确地制作交通事故认定书，以此来划分事故责任。这是交警部门的法定职责，也是确保事故处理公正、及时的重要基础。即使是小事故，只要涉及责任划分，交警部门通常都会出具事故认定书。

二、小事故认定书出具的情况

1. 双方对事故成因无争议：

   • 如果小事故仅造成轻微财产损失，且双方对事故成因无争议，虽然可以自行协商解决并撤离现场，但交警部门在接到报案后，仍然会进行记录并可能出具简易的事故认定书，以作为后续处理的依据。

2. 双方对事故成因有争议：

   • 如果双方对事故成因有争议，或者事故造成人员伤亡等较为严重的情况，即使是小事故，交警部门也会进行详细调查，并出具正式的事故认定书来明确事故责任。

三、交警未出具认定书时的处理

如果交警部门未出具事故认定书，或者当事人对认定书有异议，可以采取以下措施：

1. 与交警部门沟通：首先应与负责处理事故的交警进行沟通，了解未出具认定书的具体原因，并催促其尽快完成认定书的制作。

2. 向上级部门反映：若与经办交警沟通无果，可以向其上级部门反映情况，要求督促经办交警依法履行职责，及时出具事故认定书。

3. 法律途径维权：如果上述途径均未能解决问题，且当事人有充分证据证明交警无正当理由拒不履行出具事故认定书的法定职责，可以考虑通过行政复议或行政诉讼来维权。

四、注意事项

• 证据收集：在整个过程中，当事人应特别注意证据的收集和保存，如事故现场照片、与交警沟通的记录等，以便在需要时提供有力的证明。
• 及时咨询：如果遇到复杂情况或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，小事故交警是会出具事故认定书的，这是交警部门的法定职责。如果遇到交警未出具认定书的情况，当事人可以通过合法途径来维护自己的权益。