结论前置：在保险公司赔付后，若赔偿未完全覆盖您的损失，您仍然可以起诉出租车司机要求其承担剩余的赔偿责任；若保险公司赔付已完全覆盖您的损失，原则上不能再起诉司机，但存在特殊情况时仍可主张权利。以下分情况详细说明：
在交通事故中，若出租车司机负有责任（如全责、主责或同等责任等），其投保的保险公司会在交强险和商业三者险的限额内进行赔偿。然而，保险公司的赔偿往往有一定的限额和范围，可能无法完全覆盖您因受伤所产生的所有损失，如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。
在这种情况下，若保险公司的赔付不足以弥补您的全部损失，您有权就未获赔偿的部分向出租车司机提起民事诉讼，要求其承担剩余的赔偿责任。法院会根据事故责任划分、您的实际损失情况以及相关法律法规，判决出租车司机赔偿您相应的损失。
若保险公司的赔付已经完全覆盖了您因受伤所产生的所有损失，从法律原则上讲，您不能再就同一事故向出租车司机提起诉讼要求赔偿。因为保险公司的赔付已经实现了对您损失的填补，您不能因同一事故获得双重赔偿。
但存在以下特殊情况时，您仍可主张权利：
司机存在故意或重大过失：若出租车司机在事故中存在故意或重大过失行为（如酒驾、毒驾、逃逸等），且这些行为导致了您的受伤，即使保险公司已经赔付，您仍有可能向司机提起诉讼，要求其承担额外的赔偿责任或惩罚性赔偿。
保险合同存在免责条款但无效：若保险合同中存在某些免责条款，试图免除保险公司对某些特定损失的赔偿责任，但这些免责条款因违反法律法规或公序良俗而被认定为无效，您仍有权就这些损失向司机或保险公司主张权利。不过，在这种情况下，更常见的是直接要求保险公司承担赔偿责任，而非起诉司机。
后续发现新损失：若在保险公司赔付后，您又发现了新的与事故相关的损失（如后续治疗费、康复费等），且这些损失在之前的赔付中未得到考虑，您可以就这些新损失向司机提起诉讼或与保险公司协商增加赔付。
建议：在处理此类事故时，建议您及时收集并保存好所有与事故相关的证据（如医疗记录、费用单据、事故认定书等），以便在需要时向保险公司或法院主张您的权利。如果您对保险公司的赔付方案有异议或认为赔付不足，也可以先与保险公司协商，协商无果后再考虑通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。