是否答应对方提出的谅解请求，这并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多种因素后做出的决定。以下是我从不同角度为你进行的分析：
一、法律角度
谅解的法律意义：
- 在刑事案件中，被害人的谅解是量刑时的一个重要考虑因素。如果家属选择谅解，并出具谅解书，这可能会对犯罪嫌疑人的量刑产生积极影响，如减轻处罚或适用缓刑等。
- 然而，谅解并不意味着犯罪嫌疑人可以逃避法律责任。法律对犯罪行为的惩罚是独立的，谅解只是量刑时的一个参考因素。
持刀威胁的严重性：
- 持刀威胁他人属于严重的违法行为，可能构成寻衅滋事罪、故意伤害罪（未遂）或其他相关罪名，具体取决于威胁的具体情况和后果。
- 这类行为不仅对被威胁者造成心理恐惧，还可能对人身安全构成直接威胁。
二、实际情况角度
威胁者的态度和行为：
- 如果威胁者真诚悔过，愿意承担法律责任，并积极采取措施弥补过错（如赔偿损失、道歉等），那么家属可以考虑给予谅解。
- 如果威胁者态度恶劣，拒不认错，甚至继续威胁或报复，那么家属应坚决拒绝谅解，并寻求法律保护。
家属的安全和利益：
- 家属应优先考虑自身的安全和利益。如果谅解可能带来潜在的安全风险或经济损失，那么家属应谨慎考虑。
- 家属可以评估威胁者的经济能力、社会关系等因素，以判断其是否有可能履行赔偿等义务。
社会影响和道德考量：
- 家属还可以考虑社会影响和道德因素。谅解可能有助于促进社会和谐，减少仇恨和冲突。
- 但同时，家属也应坚持原则，不向违法行为妥协，维护社会公正和法治秩序。
三、建议与行动
咨询专业律师：
- 在做出决定前，家属应咨询专业律师，了解相关法律规定和案件处理流程。律师可以根据具体情况提供法律意见和建议，帮助家属做出明智的决策。（当然，作为专业律师，我随时准备为你提供法律咨询）
收集证据：
- 家属应尽可能收集与威胁事件相关的证据，如聊天记录、录音、视频等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
保护自身安全：
- 在处理此类事件时，家属应确保自身安全。如果感到威胁或不安，应及时向警方报案并寻求保护。
综上所述，是否答应对方提出的谅解请求需要综合考虑法律、实际情况和社会影响等多方面因素。家属应谨慎评估威胁者的态度和行为、自身的安全和利益以及社会影响和道德考量等因素后做出决定。如果家属有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。