在对方持刀威胁的情况下，您完全有权不接受调解。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律赋予的权利：

   • 根据我国相关法律规定，公民在面临人身安全受到威胁时，有权采取必要的防卫措施，并有权拒绝任何可能危及自身安全的调解或协商。持刀威胁已经构成了对人身安全的严重威胁，因此，您拒绝调解是合理且合法的。

2. 调解的自愿性原则：

   • 调解应当基于双方自愿的原则进行。如果一方感到自己的安全受到威胁，或者认为调解条件不公平、不合理，那么该方有权拒绝调解。在对方持刀威胁的情况下，您显然处于不安全的境地，因此拒绝调解是符合调解自愿性原则的。

3. 可能的法律后果：

   • 如果您选择不接受调解，并且对方的行为已经构成了犯罪（如持刀威胁、寻衅滋事等），那么您可以向公安机关报案，要求依法追究对方的刑事责任。同时，您也可以考虑通过民事诉讼的方式，要求对方承担因威胁行为给您造成的精神损害赔偿等民事责任。

4. 实际操作建议：

   • 在面对对方持刀威胁时，首要任务是确保自己的人身安全。您可以立即离开现场，避免与对方发生直接冲突，并及时向公安机关报案。
   • 在报案时，尽量提供详细的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便公安机关能够迅速介入调查，并依法处理。
   • 如果您决定不接受调解，并且希望追究对方的法律责任，那么建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果对方虽然持刀威胁，但并未实际实施伤害行为，且您认为通过调解可以解决问题，那么您也可以考虑在确保自身安全的前提下，与对方进行协商。但请注意，这种协商应当是在双方平等、自愿的基础上进行，且您有权随时终止协商并寻求法律帮助。

总结与建议：在对方持刀威胁的情况下，您完全有权不接受调解。为了确保自身安全，建议您立即离开现场并向公安机关报案。同时，如果您希望追究对方的法律责任或了解具体的法律程序和维权策略，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。