结论：病假期间做兼职，公司不能直接开除员工，但需根据具体情况判断公司是否有权解除劳动合同。

分析如下：

1. 病假期间的权利与义务：

   • 员工在病假期间享有医疗期待遇，这是法律赋予员工的权利。在此期间，员工的主要义务是安心养病，尽快恢复健康，以便能够继续履行劳动合同。
   • 病假期间，员工通常不应从事与原工作相冲突或可能影响康复的兼职工作。如果兼职工作与原工作无冲突且不影响康复，从法律角度讲，员工并非绝对禁止兼职，但需考虑公司规章制度及劳动合同中的相关约定。

2. 公司规章制度与劳动合同：

   • 公司规章制度或劳动合同中可能明确规定了员工在病假期间不得从事兼职工作。如果员工违反了这些规定，公司有权依据规章制度或劳动合同中的条款对员工进行处理，包括解除劳动合同。
   • 如果公司规章制度或劳动合同中没有明确规定，公司则不能仅凭员工病假期间兼职就直接开除员工。此时，公司需要证明员工的兼职行为严重违反了公司规章制度、职业道德或对原工作造成了严重影响，才能构成解除劳动合同的合法理由。

3. 兼职行为的影响：

   • 如果员工的兼职行为确实对原工作造成了严重影响，如泄露公司机密、利用公司资源为兼职工作谋利等，公司有权解除劳动合同。
   • 如果兼职行为并未对原工作造成任何影响，且员工能够证明兼职是为了维持生计或出于其他合理原因，公司则不能随意解除劳动合同。

4. 法律程序与证据：

   • 如果公司决定解除劳动合同，必须遵循法律程序，如提前通知员工、支付经济补偿等。
   • 公司需要提供充分的证据证明员工的兼职行为违反了公司规章制度、劳动合同或对原工作造成了严重影响。否则，公司可能面临违法解除劳动合同的法律风险。

建议：

• 对于员工：在病假期间，应尽量避免从事可能影响康复或与原工作相冲突的兼职工作。如果确实需要兼职，应提前与公司沟通并征得同意，同时确保兼职行为不会违反公司规章制度或劳动合同。
• 对于公司：在制定规章制度或劳动合同时，应明确规定员工在病假期间的行为规范。如果发现员工在病假期间兼职且违反了相关规定，应收集充分证据并遵循法律程序进行处理。

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