结论：请病假期间做兼职，公司知道了并不能直接开除你，是否需要支付经济补偿金取决于公司解除劳动合同的合法性。若公司违法解除，则需要支付经济补偿金；若公司合法解除，则无需支付。
分析如下：
公司不能直接开除员工：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。
- 请病假期间做兼职，并不直接构成公司可以解除劳动合同的法定事由。除非公司的规章制度中明确规定了请病假期间不得从事其他兼职工作，且该规章制度已经向你公示或告知，同时你确实违反了这一规定，公司才有权依据规章制度解除劳动合同。
经济补偿金的情况：
- 若公司违法解除：如果公司没有法定事由或未按照法定程序解除劳动合同，即构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，公司应当向你支付经济补偿金，经济补偿金的计算标准通常按照你在公司的工作年限和月工资来确定。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 若公司合法解除：如果公司能够证明你请病假期间做兼职违反了公司的规章制度，且该规章制度合法有效，同时公司按照法定程序解除了劳动合同，那么公司就无需向你支付经济补偿金。
建议：
- 如果你确实在请病假期间做了兼职，且担心公司会因此解除劳动合同，建议你先查看公司的规章制度，了解是否有相关规定。
- 如果公司规章制度中没有相关规定，或者规定不明确，你可以与公司进行沟通，解释你的情况，并寻求公司的理解和宽容。
- 如果公司坚持要解除劳动合同，你可以咨询专业律师（比如我，张明珠律师，专注于婚姻家庭、离婚、经济纠纷、劳动纠纷等领域），了解你的权益和可能的法律途径，以维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 保留好与公司的沟通记录、病假证明、兼职合同等相关证据，以备不时之需。
- 如果公司确实解除了劳动合同，且你认为解除行为违法，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿金或恢复劳动关系。
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