劳动者在满足特定条件下，可以在第二次续订或连续工作满十年时签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在以下情形下有权提出或应当与用人单位签订无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 当劳动者与用人单位已连续签订两次固定期限劳动合同，且在这两次合同期间，劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等法定过错或不能履职情况时，若双方续订劳动合同，除非劳动者主动提出签订固定期限合同，否则应当签订无固定期限劳动合同。
在用人单位连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年，无论之前签订的是固定期限还是无固定期限劳动合同，只要劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未主动提出订立固定期限合同，用人单位就应当与其签订无固定期限劳动合同。
二、具体情形分析
连续订立二次固定期限劳动合同的情形：
- 这一情形主要关注的是劳动者与用人单位之间的合同签订历史以及劳动者在合同期间的表现。若劳动者在两次固定期限劳动合同期间均表现良好，未出现法定过错或不能履职情况，且双方均有续订合同的意愿，则应当签订无固定期限劳动合同。
连续工作满十年的情形：
- 这一情形主要关注的是劳动者在同一用人单位的工作年限。若劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年，且提出或同意续订、订立劳动合同的，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了法律对劳动者长期服务的认可和保护。
三、注意事项与法律后果
劳动者主动提出：
- 在符合上述条件的情况下，劳动者需要主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。若劳动者未主动提出，而用人单位也未主动提出签订无固定期限劳动合同，则可能继续签订固定期限劳动合同或视为双方未就续订劳动合同达成一致意见。
用人单位的义务：
- 用人单位在收到劳动者的要求后，应当认真考虑并回复。若用人单位无正当理由拒绝签订无固定期限劳动合同，则可能面临法律责任，如支付经济补偿金等。
无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”：
- 虽然无固定期限劳动合同为劳动者提供了更稳定的就业保障，但并不意味着劳动者可以高枕无忧。若劳动者出现严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，用人单位仍有权依法解除劳动合同。
四、建议与行动
- 劳动者：在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向用人单位提出要求，并保留好相关证据（如劳动合同、工作年限证明等），以备不时之需。
- 用人单位：应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，积极回应劳动者的要求，避免不必要的法律风险和经济损失。
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