结论：管理单位是否需要承担责任，取决于其是否尽到了安全保障义务。如果管理单位未尽到安全保障义务，导致有人因道路高洼超过一公分而摔倒，那么管理单位可能需要承担相应的赔偿责任。

分析：

1. 安全保障义务的来源：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。城市道路作为公共场所，其管理单位自然负有安全保障义务。

2. 安全保障义务的具体内容：

   • 管理单位需要确保道路平整、安全，无明显的坑洼、障碍物等可能危及行人安全的情况。对于道路上的高洼、坑洼等，管理单位应及时进行修复或设置警示标志，以提醒行人注意。

3. 管理单位是否尽到安全保障义务的判断：

   • 如果道路高洼超过一公分，且管理单位未及时进行修复或设置警示标志，导致有人因此摔倒受伤，那么可以认为管理单位未尽到安全保障义务。
   • 反之，如果管理单位已经及时进行了修复或设置了警示标志，但行人因自身原因（如疏忽大意、未注意警示标志等）而摔倒，那么管理单位可能不需要承担赔偿责任。

4. 赔偿责任的承担：

   • 如果管理单位未尽到安全保障义务，导致有人摔倒受伤，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，管理单位应当承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

建议：

• 对于行人来说，如果因道路高洼而摔倒受伤，应及时收集证据（如现场照片、医疗记录等），并向管理单位提出索赔要求。如果管理单位拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可以向人民法院提起诉讼。
• 对于管理单位来说，应加强对城市道路的日常巡查和维护，及时发现并修复道路上的坑洼、高洼等安全隐患。同时，在修复前应设置明显的警示标志，以提醒行人注意安全。

后续行动：

• 如果您或您身边的人因道路高洼而摔倒受伤，且认为管理单位未尽到安全保障义务，可以直接向我咨询具体的索赔流程和注意事项。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。