结论：接私活没签合同，从法律和税务合规角度，一般是可以代开发票的，但需要满足一定条件并注意相关风险。 以下从不同角度详细分析：
从税务代开发票的流程和条件角度
- 代开发票的基本规定
- 根据税务相关规定，无论是否有书面合同，只要发生了真实的应税业务，纳税人都可以向税务机关申请代开发票。所以，接私活这种业务形式，即便没有签订合同，只要实际提供了服务或销售了货物，产生了纳税义务，就有资格申请代开发票。
- 例如，你是一名设计师，为一家企业提供了设计私活服务，虽然没有签订合同，但企业认可你的服务成果并同意支付费用，这种情况下你就可以去税务机关代开发票。
- 代开发票所需材料
- 通常需要提供个人身份证明，如身份证，以证明你的身份和纳税主体资格。
- 要有证明业务真实性的材料，虽然没有合同，但其他能证明业务发生的证据也可以，比如与对方的沟通记录（微信聊天记录、邮件等），其中明确提及了服务内容、费用等关键信息；还有服务成果的交付凭证，如设计作品的交付截图、文件传输记录等。
- 部分地区可能还要求填写代开发票申请表，详细说明业务的来龙去脉、金额等信息。
从法律风险角度
- 合同缺失的风险
- 没有签订合同，在发生纠纷时可能会面临举证困难的问题。例如，如果对方对服务内容、质量、费用等方面提出异议，由于没有合同明确约定，你可能难以证明自己的权益。
- 假设你为对方完成私活后，对方以各种理由拖欠费用，由于没有合同约定付款时间和方式等条款，你在追讨费用时可能会陷入被动。
- 发票与业务一致性的风险
- 代开发票时必须确保发票内容与实际业务相符。如果发票开具的内容与实际提供的私活服务不一致，可能会被税务机关认定为虚开发票，面临税务处罚。
- 比如你实际提供的是咨询服务，但为了某种目的开具了货物销售发票，这就属于虚开发票行为，会受到相应的法律制裁。
建议
- 尽量补签合同
- 即使已经完成了部分私活业务，也可以与对方协商补签合同，明确双方的权利义务，包括服务内容、费用、付款时间、违约责任等条款，以降低法律风险。
- 规范代开发票流程
- 按照税务机关的要求准备齐全材料，如实填写代开发票申请表，确保发票内容与实际业务一致。如果不清楚代开发票的具体流程和要求，可以向当地税务机关咨询或通过官方网站查询相关信息。
如果你在接私活代开发票过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。