针对您提出的问题，即以前主管被降职后您升任其职位，但他不服从管理的情况，以下是我的分析和建议：
明确管理权限与职责：
- 首先，您需要明确自己作为新任主管的管理权限和职责范围。这包括了解公司对于该职位的具体要求、管理权限以及您需要承担的责任。
- 同时，也要明确被降职的前主管在公司中的新角色和职责，以及他是否仍然保留某些特定的管理或决策权。这有助于您在管理过程中避免越权或冲突。
沟通与理解：
- 与被降职的前主管进行坦诚的沟通是解决问题的关键。您可以尝试了解他对于降职的感受、对新的工作安排的看法，以及他不服从管理的原因。
- 在沟通过程中，保持尊重和同理心，倾听他的意见和诉求，同时表达您作为新任主管的期望和要求。通过沟通，可以增进彼此的理解，减少误解和冲突。
建立有效的管理机制：
- 针对被降职前主管不服从管理的情况，您可以考虑建立一套有效的管理机制。这包括明确的工作流程、任务分配、绩效考核等，以确保工作的高效进行。
- 同时，也可以设立一些激励措施，如奖励制度、晋升机会等，以激发被降职前主管的工作积极性和合作意愿。
寻求上级或人力资源部门的支持：
- 如果沟通和管理机制都无法解决问题，您可以考虑向上级或人力资源部门寻求支持。他们可以提供更专业的建议和解决方案，甚至可能介入调解或处理相关冲突。
- 在寻求支持时，提供详细的情况说明和沟通记录，以便上级或人力资源部门更好地了解问题并作出决策。
考虑法律后果与风险防范：
- 在处理此类问题时，您还需要考虑可能的法律后果。例如，如果被降职的前主管认为您的管理行为构成侮辱、诽谤或侵犯其合法权益，他可能会采取法律行动。
- 因此，建议您在管理过程中保持合法合规，避免使用不当言辞或行为。同时，也可以咨询法律专业人士，了解相关法律法规和风险防范措施。
额外建议：
- 在处理此类敏感问题时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的决策和行为，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
- 持续关注被降职前主管的工作表现和态度变化。如果他逐渐接受新的工作安排并表现出合作意愿，您可以考虑给予更多的支持和鼓励；如果他仍然持续不服从管理或表现出消极态度，您可能需要考虑采取更进一步的措施。
总结：面对被降职前主管不服从管理的情况，您需要明确管理权限与职责、进行坦诚的沟通、建立有效的管理机制、寻求上级或人力资源部门的支持，并考虑法律后果与风险防范。希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。