员工通过法考本身并不构成公司解除劳动关系的合法理由，公司若想解除劳动关系，必须依据《劳动合同法》等相关法律法规规定的合法情形进行。以下是具体分析：

1. 合法解除劳动关系的情形：

   • 员工存在过错：如果员工在通过法考后，存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、或被依法追究刑事责任等情形，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需提前通知即可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 经济性裁员：在符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件下，如公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、或企业转产、重大技术革新或经营方式调整经变更劳动合同后仍需裁员等，公司可以裁减人员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告后实施，并需支付经济补偿。
   • 协商一致解除：公司也可以与员工协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第三十六条，双方需签订书面协议，明确解除劳动合同的时间、经济补偿等事项。

2. 非法解除劳动关系的后果：

   • 如果公司无正当理由解除与通过法考员工的劳动关系，将构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

3. 建议与注意事项：

   • 合法合规操作：公司在解除劳动关系时，必须确保解除理由合法、程序合规，避免违法解除带来的法律风险。
   • 保留证据：对于员工存在的过错行为，公司应保留相关证据，如规章制度、违纪记录、损失证明等，以支持解除决定的合法性。
   • 协商沟通：在可能的情况下，公司应尽量与员工进行协商沟通，寻求双方都能接受的解决方案，减少劳动争议的发生。

总结来说，员工通过法考并不直接导致公司可以解除劳动关系。公司若想解除劳动关系，必须依据法律法规规定的合法情形进行，并确保程序合规、证据充分。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。