公司解除劳动关系的条件主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体可以分为协商解除、劳动者单方解除和用人单位单方解除三种情况。以下是对这三种情况的详细解析：

1. 协商解除

   • 条件：根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者双方可以协商一致解除劳动合同。这一过程无需特定的实体或程序限制，只要双方意愿一致，且不违反法律的禁止性规定即可。
   • 注意事项：若由用人单位提出协商解除，通常需向劳动者支付经济补偿；若为劳动者主动提出，则用人单位一般无需支付。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 劳动者单方解除

   • 提前通知解除：依据《劳动合同法》第三十七条，劳动者可以提前三十日以书面形式通知用人单位解除合同；试用期内则需提前三日通知。这种情况下，用人单位无需支付经济补偿。
   • 因用人单位过错解除：若用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付工资、未缴纳社保等《劳动合同法》第三十八条所列情形，劳动者有权解除合同，并可以要求用人单位支付经济补偿。特别地，若用人单位采用暴力、威胁等手段强迫劳动，劳动者可立即解除合同，无需事先告知，并有权要求用人单位支付经济补偿。

3. 用人单位单方解除

   • 劳动者过错性解除：在以下情况下，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     1. 试用期不符合录用条件：需证明招聘时明确了录用条件，且劳动者试用期内未达到。
     2. 严重违反规章制度：规章制度需经民主程序制定，内容合法并已公示；劳动者行为构成严重违纪。
     3. 严重失职、营私舞弊：劳动者行为给用人单位造成重大损害，需明确“重大损害”标准。
     4. 兼职影响本职工作：劳动者在其他单位兼职，对本职工作造成严重影响或拒不改正。
     5. 欺诈、胁迫导致合同无效：劳动者签订合同时存在欺诈、胁迫等行为，导致合同无效。
     6. 被依法追究刑事责任：劳动者被法院判处刑罚或免予刑事处罚。
   • 劳动者无过错性解除：在以下情形下，用人单位可以解除劳动合同，但需提前通知或支付代通知金，并支付经济补偿：
     1. 患病或非因工负伤：劳动者医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
     2. 不能胜任工作：劳动者经培训或调整岗位后仍不能胜任，需有明确考核标准。
     3. 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。
   • 经济性裁员：在以下情况下，用人单位可以进行经济性裁员，但需满足人数要求，并提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁员方案：
     1. 企业重整：依照企业破产法规定进行。
     2. 生产经营困难：发生严重经营困难。
     3. 技术革新或调整：转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更合同后仍需裁减。
     4. 其他经济原因：劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。

总结与建议： 公司解除劳动关系需严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，确保解除行为的合法性与合理性。无论是协商解除、劳动者单方解除还是用人单位单方解除，都应遵循法定程序，确保双方权益得到妥善保障。在实际操作中，公司应建立完善的劳动关系管理制度，加强法律风险防范意识，以避免不必要的法律纠纷。如果您在劳动关系解除过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。