在员工和公司发生劳动纠纷期间，劳动关系的解除依然需要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保过程合法、有序。以下是对此问题的详细解答：

一、协商一致解除

法律依据：根据《劳动合同法》第三十六条，劳动者与用人单位可以协商一致解除劳动合同。

操作流程：

1. 提出解除意向：员工可以向公司提出解除劳动关系的意向，明确解除的原因和期望的解除时间。
2. 协商达成一致：双方就工作交接、工资结算、经济补偿等事项进行协商，并达成一致意见。
3. 签订书面协议：为了确保双方权益，建议签订书面协议，明确各自的权利和义务，包括解除时间、工资支付、经济补偿等具体内容。

二、劳动者单方解除

在劳动纠纷期间，劳动者也可以根据法律规定单方解除劳动关系，但需注意不同情形的适用条件和操作要点。

1. 预告解除

适用情形：劳动者因个人原因（非公司过错）需提前解除合同。

法律依据：根据《劳动合同法》第三十七条，正式员工需提前三十日，试用期员工提前三日以书面形式通知公司。

操作要点：

• 确保通知以书面形式发出，并保留好送达凭证。
• 按照规定时间进行工作交接，确保公司业务的连续性。

1. 即时解除（用人单位存在过错）

适用情形：用人单位未履行法定职责或严重损害劳动者权益，如未按时支付工资、未提供劳动保护等。

法律依据：根据《劳动合同法》第三十八条，劳动者有权立即解除劳动合同。

操作要点：

• 对于一般过错，劳动者需发出解除通知，说明原因，并保留送达凭证。
• 对于严重危及劳动者人身安全的情况，劳动者可立即离职，并通过法律途径（如劳动仲裁、诉讼等）维权。

三、特殊约定的处理

如果劳动者与用人单位签订了服务期协议、竞业限制协议等特殊约定，解除劳动关系时需同时考虑这些约定的处理。例如，如果服务期未满，劳动者可能需要支付违约金；如果签订了竞业限制协议，劳动者在离职后需遵守相关限制规定。

四、后续事项的处理

1. 工资结算：确保工资按时足额支付，包括加班费、奖金等。
2. 经济补偿：如符合条件（如公司提出解除、双方协商一致解除且公司未支付足额经济补偿等），劳动者有权要求经济补偿。
3. 离职证明：公司应开具离职证明，便于劳动者后续就业。
4. 社保和档案转移：确保社保关系及时转移，档案妥善保管或移交至新单位或人才市场。

五、争议解决

在解除劳动关系过程中，如发生争议，双方应首先通过协商、调解等方式解决。如果无法协商一致，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结与建议

解除劳动关系是一个涉及多方面法律问题的过程，特别是在劳动纠纷期间。劳动者应充分了解自己的权利和义务，遵循法律法规的规定进行操作。在解除前，建议与公司进行充分沟通，尽量通过协商一致的方式解决问题；如无法协商，则应按照法律规定的程序进行单方解除，并确保后续事项的妥善处理。如遇争议，应及时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。