私家车上不可以随便写“执法”字样，这种行为涉嫌违法。具体分析如下：

1. 可能构成冒充国家机关工作人员
   根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。若在私家车上张贴“执法”字样，可能被认定为冒充执法人员，即使未实施具体欺骗行为，也可能因“招摇撞骗”的故意而面临法律风险。

2. 违反车辆外观管理规定
   根据《中华人民共和国道路交通安全法》第十六条，任何单位或个人不得擅自改变机动车已登记的结构、构造或特征。在车身上喷涂、张贴标识（如“执法”）可能被视为改变车辆外观特征，需经车管所备案审批。未经许可擅自张贴的，可能面临警告或罚款（通常为20-200元）。

3. 可能引发公共秩序问题
   若车辆在公共场所停放或行驶时张贴“执法”字样，可能误导公众认为其具有执法权限，干扰正常执法秩序或引发社会恐慌。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十一条，冒充国家机关工作人员或以其他虚假身份招摇撞骗的，可处五日以上十日以下拘留，并可能并处罚款。

建议：

• 若需个性化车辆装饰，应避免使用“执法”“警察”“公务”等敏感词汇，选择合法合规的图案或文字。
  
• 若已张贴，建议立即清除并到车管所咨询是否需要办理变更登记。
  
• 若因该行为被处罚或产生纠纷，可进一步向我咨询具体应对方案。