结论：将私家车写上“公安”二字属于违法行为，可能涉及多项法律责任。以下是具体分析：

1. 违反《道路交通安全法》及实施条例
   根据《道路交通安全法》第十五条，警车、消防车、救护车、工程救险车等特种车辆需经专门设计、喷涂标志图案并安装警报器、标志灯具。私家车若擅自喷涂“公安”字样，属于非法安装标志灯具、警报器或喷涂标志图案的行为，违反《道路交通安全法实施条例》第十三条，可能面临200元以上2000元以下罚款，并需强制恢复原状。

2. 涉嫌冒充国家机关工作人员，可能触犯《刑法》
   若喷涂“公安”字样并实施相关行为（如拦截车辆、检查证件等），可能构成《刑法》第二百七十九条规定的招摇撞骗罪。即使未实施具体行为，仅通过喷涂字样意图使他人误认为是公安机关车辆，也可能因“冒充国家机关工作人员”被处以行政拘留（依据《治安管理处罚法》第五十一条）。

3. 其他潜在法律风险

   • 民事侵权：若因喷涂字样导致他人误解并产生损失（如被误认为执法车辆而配合检查导致财产损失），可能需承担民事赔偿责任。
     
   • 行政处罚：即使未造成严重后果，公安机关也可依据《治安管理处罚法》对车主进行警告或罚款。

建议：

• 立即清除私家车上的“公安”字样，避免进一步违法风险。
  
• 若已因此受到处罚或面临纠纷，可进一步向我咨询具体应对措施。
  
• 日常用车中，务必遵守车辆标识管理规定，切勿擅自喷涂、安装特种车辆标志。