结论：试用期第二个月被告知考核不通过被辞退是否合法，需根据具体情况判断，主要看公司是否能够证明考核不通过符合法定或约定的解除条件。

分析如下：

1. 试用期解除的法定条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，在试用期内，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。
   • 考核不通过是否等同于“不符合录用条件”：这取决于公司是否在招聘时明确告知了录用条件，并且这些条件是否与考核内容直接相关。如果公司能够证明考核不通过确实反映了劳动者不符合录用条件，那么解除劳动合同是合法的。

2. 公司需履行的程序：

   • 即使考核不通过符合解除条件，公司也需履行一定的程序，如提前告知劳动者考核结果、给予劳动者解释或申诉的机会等。
   • 公司还需确保解除劳动合同的决定已经过工会或职工代表大会的同意（如果公司有此类组织的话），或者已经按照法定程序进行了通知和说明。

3. 举证责任：

   • 在劳动争议中，用人单位对解除劳动合同的合法性承担举证责任。这意味着公司需要提供充分的证据证明考核不通过确实符合法定或约定的解除条件。
   • 如果公司无法提供足够的证据，那么解除劳动合同的决定可能会被认定为违法。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算通常基于劳动者在公司的工作年限和工资水平。

建议：

• 对于劳动者：如果你认为公司的解除决定不合法，可以收集相关证据（如考核标准、考核结果、公司规章制度等）并向劳动仲裁机构申请仲裁。
• 对于公司：在解除劳动合同前，务必确保考核标准的合法性和合理性，并保留好相关证据以证明解除决定的合法性。同时，遵循法定程序进行通知和说明，以避免不必要的法律纠纷。

示例：

假设某公司在招聘时明确告知了录用条件包括“具备一定的专业技能和团队协作能力”，并在试用期内进行了相关考核。如果某劳动者在考核中表现不佳，被公司认定为不符合录用条件并解除劳动合同，且公司能够提供充分的证据证明这一点，那么这种解除是合法的。反之，如果公司无法提供足够的证据或者考核标准本身存在问题，那么解除决定可能会被认定为违法。

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