结论前置：在您描述的情况下，若部门主管签字同意辞职申请，但老板不同意，一般情况下，您仍可以按照法律规定的时间离职。不过，具体还需根据您与公司签订的劳动合同、公司规章制度以及实际情况来综合判断。
法律背景与解释
辞职权的行使：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职权，即劳动者可以提前通知用人单位解除劳动合同。通常情况下，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内则需提前三日），即可解除劳动合同。
部门主管与老板的权限：
- 部门主管签字同意辞职申请，通常意味着您已按照公司内部流程提交了辞职申请，并得到了直接上级的认可。
- 老板作为公司的最高管理者，虽然对公司的人事决策有最终决定权，但在劳动者已依法行使辞职权的情况下，老板的单方面不同意并不能阻止劳动合同的解除。
公司规章制度的影响：
- 如果公司规章制度中明确规定了辞职的审批流程，且该流程不违反法律法规的强制性规定，那么您需要遵守该流程。但即便如此，只要您已按照流程提交了辞职申请，并满足了提前通知的要求，老板的不同意仍不能阻止您离职。
- 如果公司规章制度中的辞职审批流程存在违法或不合理之处（如要求劳动者承担不合理的违约责任、设置不合理的离职条件等），则该流程可能无效，您仍可以依法离职。
法律建议与行动指南
核实劳动合同与公司规章制度：
- 仔细审查您与公司签订的劳动合同以及公司规章制度中关于辞职的条款，确保您的辞职行为符合相关规定。
保留证据：
- 保留好您提交辞职申请的证据（如辞职信、邮件、短信等），以及部门主管签字同意的证据（如签字确认的辞职申请表、邮件回复等）。这些证据将在后续可能出现的劳动争议中起到关键作用。
与老板沟通：
- 尽管老板的不同意不能阻止您离职，但出于职业礼仪和避免不必要的纠纷，您可以尝试与老板进行沟通，解释您的离职原因和已满足的提前通知要求，争取老板的理解和支持。
依法离职：
- 如果老板仍坚持不同意您离职，且您已满足了提前通知的要求，那么您可以按照法律规定的时间离职。在离职时，确保办理好工作交接手续，并要求公司出具离职证明。
寻求法律援助：
- 如果在离职过程中遇到公司的不合理阻挠或克扣工资等违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能的法律后果
- 如果您未按照法律规定的时间提前通知公司而擅自离职，公司可能会要求您承担因此造成的损失赔偿责任。
- 如果公司违反法律法规或劳动合同的规定，拒绝为您办理离职手续或克扣工资等，您有权通过法律途径维护自己的权益，并可能获得相应的经济补偿。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您在离职过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。