结论前置：单位在员工体检查出癌症后，一般情况下不能开除该员工，但存在特殊情况下可以解除劳动合同，并需依法支付相应的经济补偿。以下是对这一问题的详细分析：

不能开除的法律依据及情形

• 主要依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，单位不能以员工不能胜任工作、经济性裁员等理由解除劳动合同。

• 具体情形：当员工查出癌症后，会进入医疗期进行养病和治疗。医疗期的长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从3个月到24个月不等。例如，对于实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的员工，医疗期为3个月；五年以上的则为6个月。在此医疗期内，单位不能开除员工，否则将构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

可能被开除的特殊情形

尽管在医疗期内单位通常不能解除劳动合同，但存在以下特殊情况时，单位可以依法解除，但需支付相应的经济补偿：

1. 医疗期满后不能从事原工作和新安排的工作：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，如果员工在医疗期满后，既不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的合适工作，那么单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 在此情况下，单位需依法支付经济补偿金，经济补偿金的计算方式为：按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。此外，如果员工因病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位还需支付不低于六个月工资的医疗补助费。

2. 存在严重违纪等行为：

   • 若员工在查出癌症后，出现严重违反用人单位规章制度的行为，或严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，即使在医疗期内，单位也有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。

总结与建议

面对员工患癌的情况，单位应秉持人文关怀，首先给予员工必要的支持和帮助，包括提供合理的医疗期和病假安排。同时，单位也应明确了解相关法律法规，确保在处理此类情况时既合法又合规。在特殊情况下需要解除劳动合同的，必须严格按照法律规定操作，并支付相应的经济补偿，以维护员工的合法权益。

最后提醒：如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。