结论：是否构成敲诈，需结合具体情形判断，不能仅凭“多给几千块”就断定是敲诈。以下从不同角度为你详细分析：
一、敲诈的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、要挟等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、要挟等行为，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、结合本案例分析
若“多给几千块”是合理补偿：
- 如果对方肇事逃逸后，你与其协商私了修车，并额外要求几千块作为对你因事故产生的其他损失（如误工费、交通费等）的合理补偿，且这一要求在合理范围内，那么这通常不构成敲诈。因为此时你并没有非法占有的目的，而是基于实际损失提出的合理赔偿要求。
若“多给几千块”超出合理范围且伴随威胁：
- 如果你以对方肇事逃逸为要挟，要求对方支付远超出实际损失的金额，并且使用了威胁、恐吓等手段使对方产生恐惧心理而被迫支付，那么这种行为可能构成敲诈勒索。例如，你威胁对方如果不支付这笔钱，就将曝光其肇事逃逸的行为或者采取其他报复措施。
三、法律建议
- 保留证据：无论是否构成敲诈，都建议保留好与对方协商的记录、修车发票、其他损失的相关证据等，以备不时之需。
- 合理协商：在协商赔偿时，应基于实际损失提出合理要求，避免提出过高或不合理的赔偿金额。
- 寻求法律帮助：如果你对是否构成敲诈存在疑问，或者对方的行为让你感到不安，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 若不构成敲诈：双方可以协商解决赔偿问题，或者通过法律途径（如诉讼）解决争议。
- 若构成敲诈：敲诈勒索罪是刑事犯罪，一旦认定，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并可能处以罚金。同时，敲诈勒索所得财物应当予以追缴或者责令退赔。
总结：是否构成敲诈需结合具体情形判断，包括主观目的、客观行为以及是否超出合理范围等。在处理此类问题时，建议保持冷静、理性协商，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。