结论：一般情况下，甲方把工程款付给乙方后，乙方不给农民工钱，甲方不直接承担责任。但特定情形下，甲方可能需要承担一定的责任或义务。

分析如下：

1. 合同相对性原则：

   • 在大多数情况下，甲方与乙方之间存在工程承包合同关系，而乙方与农民工之间则存在劳务合同关系。根据合同的相对性原则，甲方只对乙方承担合同约定的义务，乙方则对农民工承担支付工资的义务。因此，如果甲方已经按照合同约定支付了工程款，那么乙方未支付农民工工资的行为，通常不直接构成甲方的法律责任。

2. 特定情形下的责任：

   • 甲方未足额支付工程款：如果甲方未按照合同约定足额支付工程款，导致乙方无法支付农民工工资，那么甲方可能需要在未支付的工程款范围内承担一定的责任。这种情况下，农民工可以通过法律途径要求甲方在未支付的工程款范围内支付工资。
   • 甲方存在过错：如果甲方在工程承包过程中存在过错，如未对乙方的资质进行审查、未监督乙方的工资支付情况等，且这种过错与乙方未支付农民工工资之间存在因果关系，那么甲方可能需要承担相应的过错责任。但这种情况下的责任承担通常需要根据具体案件事实和法律规定进行综合判断。
   • 法律特别规定：在某些特定情况下，法律可能规定甲方对农民工工资支付承担连带责任或监督责任。例如，一些地方性法规或政策可能要求甲方在支付工程款时，预留一定比例的资金作为农民工工资保证金，以确保农民工工资的支付。如果甲方未遵守这些规定，可能需要承担相应的法律责任。

3. 法律建议：

   • 对于甲方：在签订工程承包合同时，应明确约定乙方的工资支付义务和违约责任，并要求乙方提供农民工工资支付计划或保证。同时，甲方应加强对乙方工资支付情况的监督，确保农民工工资的按时支付。如果发现乙方存在拖欠工资的情况，应及时采取措施予以纠正，并保留相关证据以备不时之需。
   • 对于农民工：如果遇到乙方拖欠工资的情况，应及时向乙方主张权利，并保留好相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等）。如果乙方拒绝支付或无力支付，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至通过法律途径提起诉讼来维护自己的合法权益。

后续行动建议：如果您或您身边的农民工朋友遇到了类似的问题，建议直接向我咨询具体的法律解决方案。我会根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业的法律意见和帮助。