结论：公司没有提前一个月通知员工辞退的赔偿问题，需根据辞退的合法性及具体情况来确定。若公司辞退行为合法但未提前通知，需支付代通知金及经济补偿金；若公司辞退行为违法，则需支付赔偿金。以下是详细分析：
一、公司合法解除劳动合同的情形及赔偿
合法解除条件：
- 若公司辞退员工符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形（如员工严重违反规章制度、严重失职等），且公司有确凿证据支持，则属于合法解除，无需提前通知，也无需支付代通知金或经济补偿金（但此情形下通常公司会提前告知员工，以避免纠纷）。
- 若公司辞退员工符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形（如员工患病不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），且公司未提前三十日以书面形式通知员工，则属于合法解除但未按规定通知，此时公司需支付代通知金及经济补偿金。
赔偿标准：
- 代通知金：按照员工上一个月的工资标准确定，即公司需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 经济补偿金：按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、公司违法解除劳动合同的情形及赔偿
违法解除条件：
- 若公司辞退员工不属于上述法定情形，或虽属于可解除情形但未提前一个月书面通知，且无法提供充分证据证明其解除行为的合法性，则构成违法解除。
赔偿标准：
- 赔偿金：公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即，员工在公司工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。例如，员工在公司工作了3年，则公司需支付6个月工资的赔偿金。
三、特殊情况处理
- 对于在公司工作10年以上的员工，若属于合法辞退，公司无需支付经济补偿（但需注意，若符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形且未提前通知，仍需支付代通知金）；若双方协商一致解除劳动合同，公司应按员工工作年限支付经济补偿；若属于违法辞退，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。
四、操作建议与注意事项
- 判断解除合法性：员工在面临辞退时，应首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）以维护自己的权益。
- 协商与投诉：若认为公司构成违法解除，员工可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 法律行动：对仲裁结果不服的员工，有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
五、赔偿金额计算公式（示例）
假设员工在公司工作了X年，月工资为Y元，则：
- 经济补偿金（合法解除且未提前通知时）：\(X \times Y\)（但需注意，若X不足6个月，则按0.5个月工资计算；若6个月以上不满1年，则按1个月工资计算）
- 代通知金（合法解除且未提前通知时）：\(Y\)（即上一个月的工资标准）
- 赔偿金（违法解除时）：\(2 \times X \times Y\)
举例：员工在公司工作了3年零5个月，月工资为8000元。若公司违法解除劳动合同且未提前通知，则公司需支付的赔偿金为：\(2 \times 3.5 \times 8000 = 56000\)元（同时，若符合代通知金支付条件，还需额外支付8000元作为代通知金）。
综上所述，公司未提前一个月通知员工即辞退的赔偿问题，需根据解除行为的合法性、员工的工作年限及具体情况来确定。员工应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。