结论：租房签完合同后发现厕所门关不上，是否能退租需视具体情况而定，主要包括房屋质量问题是否影响正常使用、合同中是否有相关约定以及房东是否积极履行维修义务等因素。
详细分析：
房屋质量问题是否影响正常使用：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，出租人应当按照约定将租赁物交付承租人，并在租赁期限内保持租赁物符合约定的用途。厕所门关不上，若该问题严重影响了房屋的正常使用（例如，导致隐私泄露、无法正常使用厕所等），则可能构成房屋存在质量问题，影响承租人的居住权益。
- 在此情况下，承租人有权要求房东进行维修。若房东拒绝维修或未能及时维修，导致承租人无法正常使用房屋，承租人可以考虑解除合同并退租。
合同中是否有相关约定：
- 租赁合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力。若合同中明确约定了房屋交付时的状态或维修责任等条款，且厕所门关不上的问题违反了这些约定，则承租人可以根据合同条款要求房东承担责任，包括维修、减免租金或解除合同等。
- 若合同中未明确约定此类问题，则需依据法律规定和实际情况进行判断。
房东是否积极履行维修义务：
- 即使厕所门关不上的问题不构成严重质量问题，若房东在承租人提出维修要求后积极履行维修义务，且维修后问题得到解决，则承租人通常无权直接退租。
- 若房东拒绝维修或未能及时维修，且该问题持续存在并影响承租人的正常使用，承租人可以考虑通过法律途径解决，包括要求房东承担违约责任或解除合同等。
建议行动：
- 与房东沟通：首先，建议承租人与房东进行友好沟通，说明厕所门关不上的问题，并要求房东进行维修。
- 查看合同条款：仔细查看租赁合同中的相关条款，了解双方的权利和义务，特别是关于房屋交付状态、维修责任等方面的约定。
- 寻求法律帮助：若房东拒绝维修或未能及时维修，且该问题严重影响承租人的正常使用，建议承租人咨询专业律师（即我，李泳霄律师，专注于建设工程、经济纠纷、房产纠纷领域），了解具体的法律途径和解决方案。
可能后果：
- 若承租人未经合理程序直接退租，可能构成违约，需要承担违约责任，如支付违约金或赔偿房东损失等。
- 若承租人通过法律途径解决，且法院认定房东存在违约行为，则承租人可能有权解除合同、要求房东退还剩余租金及押金，并可能获得一定的赔偿。
总之，租房签完合同后发现厕所门关不上是否能退租，需根据具体情况进行判断。建议承租人在遇到此类问题时，先与房东沟通并查看合同条款，必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。