面对裁员不给赔偿的情况，您完全有权在法定时效期内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。 以下是详细的解答和建议：
一、仲裁申请的合法性
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条第五项规定，因经济补偿或者赔偿金等发生的争议属于劳动仲裁的受理范围。因此，用人单位裁员却不支付赔偿，明确属于劳动仲裁的管辖范畴。
二、仲裁申请的时效性
劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若劳动关系终止，则自劳动关系终止之日起一年内提出。这确保了您有足够的时间来准备和提交仲裁申请。
三、仲裁申请所需材料
- 仲裁申请书：需详细说明仲裁请求、事实和理由，包括被裁员的经过及为何认为应获赔偿。
- 证据材料：
- 劳动合同：证明您与用人单位之间的劳动关系。
- 工资支付记录：如银行流水、工资条等，证明您的工资水平及用人单位未支付赔偿的事实。
- 裁员相关证据：如裁员通知、聊天记录、会议纪要等，证明裁员的事实及用人单位未支付赔偿的情况。
- 劳动者身份证明和用人单位工商登记信息：用于确认双方的身份和资格。
四、仲裁流程
- 申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交材料。
- 受理：仲裁委员会将在五日内决定是否受理，并通知您。
- 审理：开庭前五日通知双方，开庭时进行举证、质证和审理。
- 裁决：一般自受理之日起四十五日内结束，复杂案件可延期但不超过十五日。
五、后续行动
- 如果对仲裁结果不满意：您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 用人单位不履行裁决：若仲裁委员会认定用人单位未支付赔偿金，将作出裁决要求其支付。用人单位不履行的，您可向人民法院申请强制执行。
六、用人单位的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位在裁员时应遵循法定程序，并按法定标准支付经济补偿。未依法支付的，您有权通过仲裁和诉讼途径维护自己的合法权益。具体来说：
- 合法裁员的经济补偿：按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 违法裁员的赔偿金：如果公司裁员属于违法裁员，则需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
七、建议与提醒
- 保留好相关证据：在整个维权过程中，保留好所有与裁员和赔偿相关的证据至关重要。这些证据将有助于您证明自己的权益和主张。
- 及时咨询与行动：如果您对仲裁流程或相关法律条款有疑问，建议及时咨询专业律师或劳动争议调解机构。同时，不要拖延申请仲裁的时间，以免超过时效期间而失去维权的机会。
总结：面对裁员不给赔偿的情况，您应充分利用法律武器保护自己的权益。通过准备充分的证据材料，按照法定流程申请劳动仲裁，并在必要时采取进一步的法律行动，以确保自己的合法权益得到实现。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。