在事故认定书下达后，双方共同承担责任的情况下，您确实有权利了解对方的伤情鉴定情况，但这一权利的行使需遵循一定的法律程序和规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律权利基础
知情权：在交通事故中，当双方均被认定有责任时，各方都有权了解事故造成的损害情况，包括对方的伤情鉴定。这是基于公平、公正原则，确保各方能够充分了解事故后果，为后续的赔偿协商或法律诉讼提供基础。
证据交换原则：在法律程序中，证据交换是确保双方能够充分准备和进行辩论的重要环节。伤情鉴定作为事故损害后果的重要证据，应当在双方之间进行交换，以便各方能够评估对方的损失，并据此进行赔偿协商。
二、行使权利的方式
通过交警部门：在事故处理过程中，交警部门通常会收集并保存双方的伤情鉴定报告。您可以向交警部门提出申请，要求查看对方的伤情鉴定报告。交警部门在核实您的身份和事故责任后，应当会提供相应的协助。
在法律诉讼中：如果双方无法就赔偿问题达成一致，您可以选择通过法律诉讼来解决争议。在诉讼过程中，伤情鉴定报告将作为重要证据进行交换和质证。您可以通过律师或自行向法院申请调取对方的伤情鉴定报告。
三、注意事项
保护隐私：在行使知情权的同时，您也需要尊重对方的隐私权。伤情鉴定报告可能包含对方的个人隐私信息，如健康状况、医疗记录等。在查看和使用这些信息时，应当遵守相关法律法规，不得泄露或滥用。
合法合规：在行使权利的过程中，您应当确保自己的行为合法合规。不得通过非法手段获取对方的伤情鉴定报告，如窃取、伪造等。否则，您可能会面临法律责任。
专业咨询：如果您对伤情鉴定报告的内容或法律程序有疑问，建议咨询专业律师。律师能够为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保障。
四、可能面临的法律后果
如果您在行使知情权的过程中违反了相关法律法规或侵犯了对方的隐私权，您可能会面临法律责任。这包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。因此，在行使权利时，请务必谨慎行事，确保自己的行为合法合规。
总结来说，在事故认定书下达后双方共同承担责任的情况下，您有权利了解对方的伤情鉴定情况。但这一权利的行使需遵循法律程序和规定，确保合法合规并尊重对方的隐私权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。