房东委托他人卖房子在符合法律规定的情况下是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与合法性基础
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一百六十一条，民事主体有权通过代理人实施民事法律行为，除非法律另有规定或当事人另有约定。在房屋买卖中，这意味着房东可以委托他人代为处理售房事宜。
- 《民法典》第九百二十条进一步明确了委托合同的灵活性，允许委托人特别委托或概括委托受托人处理事务。这为房东委托他人卖房提供了法律上的支持。
委托合同的签订：
- 房东与受托人之间应签订书面的委托合同，明确约定委托事项、权限、期限以及双方的权利和义务。这是确保委托行为合法有效的关键步骤。
- 委托合同中应特别注明受托人是否有权决定房屋的售卖价格、代收房款等关键事项，以避免后续纠纷。
二、合法委托的具体要求
委托手续的完备性：
- 委托书必须明确载明代理人的姓名或名称、具体的代理事项、权限范围和委托期限，并由房东亲笔签名或盖章。这是确保委托有效性的基础。
- 委托行为应是房东真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等违法情形。
代理人的行为限制：
- 代理人必须严格按照委托书中所授予的权限进行交易活动，不得擅自超越或变更权限。
- 代理人应遵循诚实信用原则，为房东的利益最大化而努力，不得损害房东的利益。
财产转交与公证：
- 受托人代为收取的房款或其他相关财产应及时转交给房东。
- 虽然并非所有房屋买卖委托都必须办理公证，但在某些地区或特定情况下，办理公证可以增加交易的合法性和安全性。
三、不合法的情形与风险
委托手续存在瑕疵：
- 如果委托书未明确委托事项、权限或期限等重要内容，或签名/盖章存在伪造、变造等情形，该委托无效。
- 代理人未经房东明确授权而擅自超越权限进行交易活动，构成无权代理，除非事后得到房东的追认。
违反法律法规强制性规定：
- 如为了逃避税费而签订虚假合同等行为，违反了法律法规的强制性规定，是不合法的。
- 房东应确保交易过程符合相关法律法规的要求，避免涉及违法活动。
四、实际操作建议
选择信誉良好的受托人：
- 房东在选择受托人时应谨慎考虑其信誉和办事能力，确保受托人能够妥善处理售房事宜。
详细约定委托条款：
- 在签订委托合同时，房东应详细约定各项条款和内容，特别是关于委托事项、权限、期限以及双方的权利和义务等方面。
监督与沟通：
- 房东应定期对受托人的行为进行监督，并保持良好的沟通，以确保交易过程的顺利进行。
法律咨询与风险防范：
- 在涉及复杂的法律问题时，房东可以向我咨询以获取准确的法律意见和指导，降低法律风险。
举例说明：假设房东张先生因工作原因无法亲自处理售房事宜，他可以选择委托一位信誉良好的朋友或专业中介机构代为处理。在签订委托合同时，张先生应明确约定受托人的权限范围、售房价格、房款收取方式等关键事项，并确保委托书内容真实、合法、有效。在交易过程中，张先生应定期与受托人沟通，了解交易进展情况，并在必要时提供必要的协助和支持。
综上所述，房东委托他人卖房子在符合法律规定的情况下是合法的。但房东应确保委托手续的完备性、代理人的行为限制以及财产转交与公证等方面的要求得到满足，以降低法律风险并保障自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。