当天解除劳动合同是否算非法辞退，并非一概而论，而是需要根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
- 合法辞退的情形：
- 员工在试用期内不符合录用条件，且用人单位能明确证明。
- 员工严重违反公司依法制定并公示的规章制度，如多次旷工、严重违规操作等，且对公司造成重大损害。
- 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损失。
- 员工被依法追究刑事责任。
- 劳动合同中有明确的、合法的辞退条款，且辞退过程严格遵循了这些条款。
在上述情形下，用人单位当天辞退员工通常是合法的。
- 违法辞退的情形：
- 用人单位无正当理由辞退员工，仅凭个人喜好或主观判断随意辞退。
- 用人单位未按照法律规定的程序进行辞退，如未提前通知员工或未支付经济补偿金。
- 员工处于特殊保护时期，如孕期、产期、哺乳期；患职业病或因工负伤丧失劳动能力；患病或非因工负伤在医疗期内等，且员工无严重过错。
在上述情形下，用人单位当天辞退员工通常是违法的。
辞退程序与注意事项：
- 用人单位在辞退员工时，应提前通知员工，给予一定的准备时间，除非存在可以即时辞退的法定情形。
- 在某些情况下，如员工无过错被辞退，用人单位需支付经济补偿金或赔偿金。
- 建议用人单位在进行辞退操作时，咨询专业律师或法律顾问，确保辞退过程的合法性和合规性。
员工权益保护：
- 员工应了解自己的权益和法律保护范围，如遇违法辞退，可与用人单位协商解决。
- 协商不成时，员工可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，当天解除劳动合同是否算非法辞退，需根据具体情况和法律规定来判断。用人单位应严格遵守法律法规和劳动合同约定，确保辞退过程的合法性和合规性；员工也应了解自己的权益，必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。