结论：被辞退后，员工确实有申诉的权利，但能否申诉成功取决于辞退的合法性及员工能否提供充分证据。结合新闻背景，该男子因嫖娼被行政拘留并隐瞒多年后被单位辞退，最终法院判决单位辞退合法，这主要基于该男子的行为严重违反了单位规章制度，且单位在处理过程中程序合规。
一、被辞退后的申诉途径
与用人单位协商：
- 员工应首先尝试与用人单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，了解辞退的具体原因，并寻求解决方案，如恢复劳动关系或获得合理补偿。
- 在协商过程中，员工应保留好相关的聊天记录、邮件等证据，以备后续使用。
向工会投诉：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十条，员工有权向工会投诉用人单位的不当行为。
- 工会将评估辞退的合理性，并在发现用人单位违反法律法规时提出意见并要求重新处理。
向劳动监察部门投诉：
- 若用人单位的辞退行为存在违反劳动法律法规的情况，如未按规定支付经济补偿或违法解除劳动合同等，员工可以向劳动监察部门投诉。
- 投诉时需提供身份证明、劳动合同、能证明劳动关系及辞退事实的证据材料。
申请劳动仲裁：
- 当与用人单位协商不成，且涉及劳动争议（如辞退是否合法、经济补偿的金额等）时，员工可申请劳动仲裁。
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料、辞退相关证据及其他支持自己主张的证据材料。
提起诉讼：
- 若员工对劳动仲裁结果不满意，或劳动仲裁委员会逾期未作出裁决，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 对仲裁裁决不服的，应在收到仲裁裁决书之日起十五日内提起诉讼。
二、新闻背景中的法律分析
- 单位规章制度的效力：新闻中提到的银行员工违规行为处理办法经民主程序制定且已公示告知，符合法律规定，可作为审理依据。这表明，单位制定的规章制度在合法合规的前提下，对员工具有约束力。
- 员工行为的性质：该男子因嫖娼被行政拘留，明显违反了银行规章制度，属于严重违规情形。即使该行为发生在节假日，也并不影响其违规性质的认定。
- 单位处理的程序合规性：银行在作出解除决定前已履行征求工会意见的法定程序，程序合规。且由于该男子刻意隐瞒违法行为，银行无义务参照民事诉讼时效和行政处罚期限的规定进行处理。
三、对公众的启示
- 遵守法律法规和单位规章制度：员工应严格遵守国家法律法规和单位规章制度，避免任何违法违规行为，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
- 及时沟通与申诉：若员工对单位的辞退决定有异议，应及时与单位沟通并寻求解决方案。若沟通无果，可通过合法途径进行申诉，以维护自己的合法权益。
- 保留证据：在整个申诉过程中，员工应保留好相关证据，如聊天记录、邮件、辞退通知、工作证、工资支付记录等，以备后续使用。
四、类似情况的预防措施
- 单位应完善规章制度：单位应制定完善、合法、合规的规章制度，并明确告知员工。同时，应定期组织员工学习规章制度，确保员工了解并遵守。
- 加强员工管理：单位应加强对员工的管理和监督，及时发现并纠正员工的违法违规行为。对于严重违规的员工，应依法依规进行处理。
- 建立申诉机制：单位应建立完善的申诉机制，为员工提供便捷的申诉渠道。当员工对单位的处理决定有异议时，可通过申诉机制进行申诉，以维护自己的合法权益。
如有任何劳动纠纷或工伤赔偿方面的法律问题，可以直接向我咨询。