结论前置：当诉讼时效已过，但对方承认欠款时，该行为在法律上通常视为对原债务的重新确认，可能使债权恢复到受法律强制保护的状态。债权人应迅速采取行动，固定证据并积极追讨债务。以下是对此问题的详细分析：
一、法律后果
诉讼时效抗辩权丧失：
- 诉讼时效期间届满后，债务人原本有权提出不履行义务的抗辩。然而，一旦债务人承认欠款，即自动放弃诉讼时效抗辩权，法院不能再以诉讼时效届满为由驳回债权人的诉讼请求。
债权债务关系重新确立：
- 债务人承认欠款的行为具有重新确认债权债务关系的法律效力。这种确认使得原本可能因诉讼时效届满而处于“自然债务”状态的债权，重新获得法律强制保护。债权债务关系因此再次具有强制执行力，债权人有权通过法律手段要求债务人履行还款义务。
二、具体情形分析
单纯承认债务：
- 如果债务人仅承认债务存在，但未明确表示履行意愿，此行为虽视为对债务事实的确认，但不一定改变债权为自然债务的状态。不过，在实际操作中，若债务人承认债务且未提出诉讼时效抗辩，法院可能会支持债权人的请求。
承认并表示愿意履行债务：
- 债务人明确表示愿意履行债务，视为放弃诉讼时效抗辩权，债权恢复法律强制力。此时，诉讼时效可能重新起算，债权人应在新的诉讼时效期间内积极追讨债务。
部分履行债务：
- 债务人部分履行债务被视为对全部债务诉讼时效抗辩权的放弃。剩余未履行债务的诉讼时效从部分履行之日起重新计算。债权人可就剩余债务继续追讨。
三、应对策略
固定证据：
- 债权人应通过书面、录音、短信、微信等多种方式，将债务人承认欠款的事实固定下来。书面材料如还款计划、欠条、对账单等，应明确欠款金额、原因、还款时间等关键信息。录音或录像需确保内容清晰、合法，不侵犯他人合法权益。
协商还款：
- 在固定证据后，债权人可与债务人就还款事宜进行协商。根据债务人的经济状况和还款能力，制定合理的还款计划。保持理性和冷静，争取达成双方都能接受的还款方案。
申请支付令（若符合条件）：
- 如债权债务关系明确、合法，债权人可向法院申请支付令。法院发出支付令后，要求债务人在规定期限内偿还借款。若债务人在规定期限内未提出异议，支付令发生法律效力，债权人可通过法院强制执行实现债权。
提起诉讼：
- 若协商不成，债权人可凭借固定证据向有管辖权的人民法院提起诉讼。按照法律规定的程序进行诉讼，提交相关证据，积极参与庭审。法院根据双方提供的证据和庭审情况进行审理并作出判决。
四、实例说明
假设甲向乙借款10万元，诉讼时效于2024年1月1日届满。2024年3月1日，乙向甲催讨欠款，甲承认欠款并表示愿意偿还。此时，甲的行为构成对原债务的重新确认，诉讼时效从2024年3月1日起重新计算三年。乙应在新的诉讼时效期间内积极追讨债务，如与甲协商还款计划、申请支付令或提起诉讼等。
五、专业建议
鉴于每个案件的具体情况不同，处理此类问题时，债权人应充分了解法律规定，并善于运用法律手段维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。