调解书中银行名称写错属于文书内容错误，可通过申请补正或协商重新出具调解书的方式修正，具体操作需结合调解书是否已生效分情况处理。以下是详细说明：

一、若调解书尚未生效（如法院调解书未签收，或仲裁调解书未送达）

1. 直接联系调解机构申请补正
   根据《民事诉讼法》第97条（法院调解）或《仲裁法》第52条（仲裁调解），调解书经双方当事人签收后生效。若尚未签收/送达，发现银行名称错误属于“文书笔误”，可立即向调解机构（法院或仲裁委）提交书面补正申请，附上正确银行名称的证据（如银行开户许可证、转账记录等），要求出具补正裁定或重新制作调解书。
   操作要点：需在调解书生效前提出，否则可能失去补正机会。

2. 与对方协商一致后重新确认
   若调解机构要求双方共同确认错误，可与对方签订书面《更正协议》，明确“因调解书第X条银行名称书写错误，现更正为XX银行”，并附上正确信息，再提交调解机构备案。

二、若调解书已生效（双方已签收/送达）

1. 向原调解机构申请补正裁定
   根据《民事诉讼法》第157条，法院对已生效文书中的笔误可裁定补正；仲裁机构也有类似程序（如《中国国际经济贸易仲裁委员会仲裁规则》第54条）。需提交：

   • 补正申请书（说明错误位置、正确内容及依据）；
     
   • 证据材料（如银行出具的账户信息证明、调解时确认的银行记录等）；
     
   • 调解书原件及复印件。
     注意：补正裁定与原调解书具有同等法律效力，无需重新履行程序。

2. 通过“另行达成协议”修正（适用于无法补正时）
   若调解机构拒绝补正（如认为不属于笔误），可与对方签订书面《补充协议》，明确“因调解书第X条银行名称错误，双方同意以XX银行为准”，并约定该协议与原调解书具有同等效力。此协议需双方签字盖章，必要时可公证以增强效力。

三、特殊情形：调解书涉及执行阶段

若调解书已进入执行程序（如对方未按调解书付款），发现银行名称错误可能导致执行受阻。此时需：

1. 先申请补正调解书（按上述生效/未生效流程处理）；
   
2. 若补正前需立即执行，可向执行法院提交《情况说明》，附上正确银行信息及证据，申请“执行标的变更”或“暂缓执行”，避免因程序瑕疵影响权益。

温馨提示：银行名称错误可能影响款项转账、执行等后续操作，建议尽快处理。若对方拒绝配合或调解机构推诿，可携带调解书、错误证据等材料进一步向我咨询，我会根据具体情形制定解决方案。