当发现调解书中有一个名字写错了，这确实是一个需要尽快更正的问题。以下是我为您提供的详细解答步骤和建议：
首先，明确结论：
调解书名字写错属于笔误，法院有补正责任。您应尽快向作出调解书的法院提交书面申请，说明情况、指出错误并明确要求补正。
接下来，具体步骤：
准备书面申请材料：
- 详细说明名字写错的具体情况，包括正确的名字和调解书中写错的名字。
- 提供相关证据，如身份证、户口本等，以证明名字的正确性。
- 明确指出要求法院对调解书进行补正。
向法院提交申请：
- 将准备好的书面申请材料提交至作出调解书的法院。
- 确保申请材料齐全，并保留好提交材料的回执或记录。
等待法院核实与补正：
- 法院在收到申请后，会对申请进行审查核实，确定是否属于笔误范围。
- 若确属笔误，法院会作出补正裁定，并将补正裁定送达双方当事人。
确认补正后的调解书：
- 收到补正裁定后，仔细核对补正后的调解书，确保名字已正确更正。
- 补正后的调解书才具有完整效力，可避免后续麻烦，维护您的权益与司法文书的威严。
此外，还需注意：
- 如果在错误未更正期间，涉及到调解书的执行问题，您应及时与法院沟通，说明情况，并请求法院协助处理。
- 若因名字错误导致权益受损，您可以考虑通过法律途径寻求救济，如提起诉讼或申请赔偿等。
总之，发现调解书中名字写错后，应尽快向法院申请补正，并确保补正后的调解书具有完整效力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。