结论：银行在办理业务过程中将客户名字写错，一般情况下应由银行承担相应责任，但具体责任承担还需根据实际情况来判断。
分析说明：
银行的责任：
- 银行作为专业的金融机构，在办理业务时应当尽到谨慎、勤勉的义务，确保客户信息的准确无误。如果因为银行的疏忽或错误导致客户名字写错，银行应当承担相应的责任。
- 这种责任可能包括但不限于：更正错误信息、赔偿客户因此遭受的损失（如因名字错误导致的交易延误、额外费用等）、向客户道歉并恢复名誉等。
客户的责任：
- 虽然银行有责任确保客户信息的准确，但客户也有义务在办理业务时提供真实、准确的信息，并在发现信息错误时及时通知银行进行更正。
- 如果客户在办理业务时故意提供错误信息，或者发现信息错误后未及时通知银行，导致损失扩大，那么客户也可能需要承担一定的责任。
具体情境下的责任判断：
- 如果名字错误是由于银行的系统故障、人为疏忽或操作不当导致的，且客户没有过错，那么银行应当承担全部责任。
- 如果名字错误是由于客户提供的资料不清晰、不完整或存在误导性，或者客户在发现错误后未及时通知银行，那么客户可能需要承担部分责任。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，银行与客户之间形成的是合同关系，银行有义务按照合同约定提供准确、及时的服务。如果银行违反合同约定，导致客户遭受损失，银行应当承担赔偿责任。
- 如果您发现银行将您的名字写错，建议您首先与银行沟通，要求银行更正错误信息，并协商赔偿事宜。如果银行拒绝承担责任或协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向银行监管部门投诉、提起民事诉讼等。
后续行动建议：
- 在与银行沟通时，建议您保留好相关证据，如业务办理凭证、错误信息截图等，以便在需要时证明自己的权益。
- 如果您对银行的处理结果不满意，或者认为银行的行为已经构成了侵权，您可以及时咨询我，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。