如果庭外和解后一方不遵守诺言，另一方可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
再次协商：
- 在采取法律手段之前，首先可以尝试与违约方进行再次协商，了解其不履行和解协议的具体原因，看是否能够通过友好沟通达成新的共识或解决方案。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系。
发送律师函：
- 如果协商无果，可以考虑委托律师向违约方发送律师函。律师函是一种正式的法律文件，通常会对违约方产生一定的法律威慑力，促使其履行和解协议或提出合理的解决方案。律师函中会明确指出违约方的违约行为、应承担的法律责任以及可能面临的法律后果。
提起诉讼或申请仲裁：
- 诉讼：如果和解协议中明确约定了争议解决方式为诉讼，或者双方无法就仲裁达成一致，那么可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提交和解协议作为证据，证明违约方的违约行为，并请求法院判决违约方履行和解协议或承担违约责任。
- 仲裁：如果和解协议中约定了仲裁条款，或者双方事后达成仲裁协议，那么可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活，且仲裁裁决具有终局性，对双方都有约束力。
申请强制执行：
- 如果法院或仲裁机构作出了判决或裁决，要求违约方履行和解协议或承担违约责任，但违约方仍然拒不履行，那么可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，来确保判决或裁决得到执行。
在采取上述措施时，需要注意以下几点：
- 保留证据：在和解过程中以及和解后，要妥善保留与和解协议相关的所有证据，包括和解协议本身、沟通记录、付款凭证等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
- 及时行动：一旦发现违约方不履行和解协议，应尽快采取行动，避免超过诉讼时效或仲裁时效，导致自己的权益无法得到保障。
- 寻求专业帮助：在处理此类纠纷时，建议寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见，协助制定合适的维权策略，并在法律程序中代表当事人进行诉讼或仲裁。
可能面临的法律后果：
- 如果违约方被判决或裁决履行和解协议或承担违约责任，但拒不履行，除了可能面临强制执行外，还可能被法院列入失信被执行人名单，对其信用记录产生严重影响。
- 在某些情况下，违约方还可能因拒不履行生效法律文书而面临刑事处罚，如拒不执行判决、裁定罪等。
示例说明：
假设甲和乙因一起医疗纠纷达成了庭外和解协议，约定乙向甲支付一定数额的赔偿金。但和解协议签订后，乙一直拖延不付。此时，甲可以先尝试与乙协商，了解其拖延的原因。如果协商无果，甲可以委托律师向乙发送律师函，要求其履行和解协议。如果乙仍然拒不履行，甲可以向法院提起诉讼，请求法院判决乙支付赔偿金及可能产生的利息、违约金等。如果法院判决后乙仍然不履行，甲可以向法院申请强制执行。
总之，庭外和解后一方不遵守诺言时，另一方可以通过再次协商、发送律师函、提起诉讼或申请仲裁以及申请强制执行等措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。