异地公司扩大宣传，本地食药部门确实有可能进行处罚，但具体是否处罚以及处罚的种类和幅度，需根据宣传内容、方式及是否违反相关法律法规来综合判断。以下从几个关键角度进行分析：
宣传内容是否违法：
- 如果异地公司的宣传内容涉及虚假宣传、夸大产品功效、误导消费者等违法行为，那么无论其是否在本地进行宣传，都可能受到法律的制裁。本地食药部门作为市场监管的重要力量，有权对辖区内的违法行为进行查处，包括对异地公司在本地的宣传行为。
宣传方式是否合规：
- 宣传方式也是影响是否会被处罚的重要因素。例如，如果异地公司通过未经许可的渠道或方式在本地进行宣传，如未经批准的户外广告、未经备案的网络广告等，这些都可能构成违法行为，从而受到本地食药部门的处罚。
本地食药部门的管辖权：
- 本地食药部门对其辖区内的市场秩序和食品安全等负有监管责任。因此，如果异地公司的宣传行为影响了本地的市场秩序或消费者权益，本地食药部门有权依据相关法律法规进行查处。这种查处并不受公司注册地或总部所在地的限制。
可能的法律后果：
- 如果异地公司的宣传行为被认定为违法，本地食药部门可能会根据违法情节的轻重，采取警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销许可证等处罚措施。这些处罚措施旨在维护市场秩序，保护消费者权益，促进公平竞争。
建议：
- 对于异地公司而言，在进行宣传活动时，应严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性和合法性，选择合规的宣传方式，避免触犯法律红线。
- 如果公司对宣传行为的合法性存在疑问，建议提前咨询专业律师或相关监管部门，以获取准确的法律意见和指导。
- 如果公司已经因宣传行为受到本地食药部门的处罚，且认为处罚不当或存在争议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身的合法权益。
总之，异地公司在扩大宣传时，应充分考虑法律法规的约束和本地食药部门的监管要求，确保宣传活动的合法性和合规性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。