对于检举正在服刑人员其他犯罪行为的处理方式，主要分为以下两种情况，具体处理流程和法律依据如下：

1. 检举内容经查证属实，构成新罪的
   根据《中华人民共和国刑法》第七十条及《刑事诉讼法》相关规定，若服刑人员被检举的犯罪行为经司法机关查证属实，且该行为未被原判决认定，应当对新发现的罪行单独提起公诉，由法院审理后作出判决。此时需遵循“数罪并罚”原则：

   • 判决宣告前发现漏罪：若新罪在原判决宣告前已存在但未被审判，法院会将新罪与原罪合并量刑，最终刑期在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上酌情决定（但有期徒刑总和刑期不满35年的，最高不超过20年；总和刑期35年以上的，最高不超过25年）。
     
   • 服刑期间发现漏罪：若新罪在服刑期间被发现，法院会先对新罪定罪量刑，再与原判剩余刑期合并执行，同样适用数罪并罚规则。
     法律依据：《刑法》第六十九条（数罪并罚）、第七十条（判决宣告后发现漏罪的并罚）。

2. 检举内容不属实或证据不足的
   若检举的犯罪行为无法查证属实，或证据不足以支持犯罪指控，司法机关将依法不予立案或终止侦查。此时：

   • 检举人责任：若检举人故意捏造事实诬告陷害，可能构成《刑法》第二百四十三条规定的“诬告陷害罪”，需承担刑事责任；若因过失导致检举不实，一般不追究责任。
     
   • 被检举人权益：被检举人若因不实检举遭受名誉损害或其他损失，可依法通过民事诉讼主张赔偿。
     

补充说明：

• 检举程序：检举人可通过监狱管理部门、公安机关或检察机关提交线索，司法机关需对检举内容保密，并依法开展调查。
  
• 奖励机制：若检举行为有助于司法机关破获重大案件，检举人可能根据《刑事诉讼法》及相关规定获得奖励，但需以查证属实为前提。
  

建议：若您掌握具体线索，建议通过正规渠道向司法机关提交书面检举材料，并配合调查。如有进一步疑问，可直接向我咨询相关法律程序。