结论：在延期付款且法院判处支付利息的情况下，对方是否应该给你开票，这主要取决于你们之间的合同约定以及交易习惯，同时也受到相关税法规定的约束。以下从不同角度进行详细分析：
合同约定角度：
- 如果你们之间的合同中明确约定了付款后对方应开具发票，那么对方在收到款项（包括法院判处的利息）后，就有义务按照合同约定开具发票。
- 如果合同中没有明确约定，但根据交易习惯或行业惯例，付款后应开具发票，那么对方也应遵循这一习惯或惯例开具发票。
税法规定角度：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，从税法角度来看，对方在收到你支付的款项（包括利息）后，有义务向你开具发票。
- 需要注意的是，如果利息被视为价外费用，那么根据税法的规定，价外费用也应纳入销售额中计征增值税，因此对方在开具发票时，应将利息部分也包含在内。
实际操作建议：
- 在与对方沟通时，你可以明确提出要求对方开具发票，并指出这是合同约定或税法规定的义务。
- 如果对方拒绝开具发票，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向税务机关举报或提起民事诉讼要求对方履行开具发票的义务。
- 同时，为了保留证据，你可以在支付款项时要求对方出具收款收据或确认书，并明确注明款项性质（包括本金和利息）以及要求开具发票的事项。
特殊情况说明：
- 如果你们之间的交易本身就不涉及发票的开具（比如某些非经营性的借款或赠与等），那么对方自然就没有开具发票的义务。但这种情况在延期付款且法院判处支付利息的情境下较为罕见。
- 如果对方是个人而非单位，且交易金额较小，可能存在不开具发票的情况。但即便如此，从合规角度出发，建议还是尽量要求对方开具发票或至少提供收款证明。
总结与建议：
在延期付款且法院判处支付利息的情况下，对方是否应该给你开票主要取决于合同约定和税法规定。为了保障自己的权益，建议你与对方明确沟通并要求开具发票。如果对方拒绝或存在争议，你可以考虑咨询专业律师或向税务机关寻求帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。