结论：在转正工资没有兑现的情况下，用人单位并非在任何情况下都不能辞退员工。但辞退必须合法合规，否则可能面临法律责任。以下从不同角度分析何种情况下用人单位不可以随意辞退员工，以及合法辞退的条件。
一、用人单位不可以随意辞退的情况
未提供合法辞退理由：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等。若用人单位仅因转正工资未兑现而辞退员工，且无法提供其他合法辞退理由，则构成违法辞退。
未履行法定程序：
- 即使用人单位有合法辞退理由，也必须按照法定程序进行。例如，对于严重违反规章制度的员工，用人单位需要事先将理由通知工会，并听取工会的意见后，才能作出辞退决定。若未履行这些程序，辞退行为也可能被视为违法。
员工处于特殊保护期：
- 如员工在孕期、产期、哺乳期，或者因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等情况下，用人单位不得随意辞退员工。若在这些特殊保护期内辞退员工，用人单位将面临法律责任。
二、用人单位合法辞退的条件
员工存在过错：
- 如前所述，若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等过错行为，用人单位可以依法辞退员工。
经济性裁员：
- 在特定情况下，如用人单位因经营不善需要裁员时，可以依法进行经济性裁员。但经济性裁员必须符合法定条件，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等，并按照法定程序进行。
双方协商一致：
- 若用人单位与员工就辞退事宜达成一致意见，并签订书面协议，则用人单位可以依法辞退员工。这种情况下，双方应就工资结算、经济补偿等事项进行明确约定。
三、针对转正工资未兑现的特别说明
- 工资纠纷与辞退的独立性：转正工资未兑现属于工资纠纷范畴，而辞退属于劳动关系解除范畴。两者虽然可能相互关联，但并非必然导致辞退。用人单位应首先解决工资纠纷问题，如通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
- 违法辞退的法律后果：若用人单位违法辞退员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。
建议：若您遇到转正工资未兑现且被用人单位辞退的情况，建议首先与用人单位协商解决工资纠纷和辞退事宜。若协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。