企业员工犯经济错误，企业一般不能随意不追究责任，但具体是否追究以及追究的方式和程度，需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
从企业内部管理角度：
- 企业通常会有自己的规章制度，这些规章制度中会明确规定员工的行为准则以及违反准则的后果。如果员工犯了经济错误，如贪污、挪用资金等，这往往直接违反了企业的规章制度。
- 在这种情况下，企业有权根据规章制度对员工进行相应的处罚，包括警告、罚款、解除劳动合同等。这是企业维护自身管理秩序和财产安全的必要手段。
从法律角度：
- 如果员工犯的经济错误涉及违法犯罪，如职务侵占、挪用资金罪等，那么企业不仅有权追究其内部责任，还有义务向公安机关报案，由司法机关依法追究其刑事责任。
- 即使员工犯的经济错误尚未达到犯罪的程度，但如果给企业造成了经济损失，企业也有权通过民事诉讼等途径要求员工赔偿损失。
特殊情况下的不追究：
- 在某些特殊情况下，如员工犯的经济错误情节轻微、且已主动承认错误并积极赔偿损失，企业可能会考虑从轻处理或不追究责任。但这并不是企业的法定义务，而是出于企业自身的管理策略和人文关怀。
- 另外，如果企业与员工之间存在某种协议或约定，如员工在犯错后承诺在一定期限内赔偿损失并得到企业的谅解，那么企业也可能根据协议或约定不追究员工的责任。但这种情况需要双方有明确的协议或约定，并且协议或约定不违反法律法规的强制性规定。
法律建议：
- 对于企业而言，一旦发现员工犯经济错误，应首先进行内部调查，了解事情的真相和损失情况。
- 根据调查结果和企业的规章制度，决定是否对员工进行处罚以及处罚的种类和程度。
- 如果员工犯的经济错误涉及违法犯罪或给企业造成了重大经济损失，企业应及时向公安机关报案或通过民事诉讼等途径维护自身权益。
- 在处理员工犯经济错误的问题时，企业应遵循法律法规的规定和程序，确保处理结果的合法性和公正性。
可能的法律后果：
- 如果企业不依法追究员工犯经济错误的责任，可能会面临内部管理混乱、财产损失扩大等风险。
- 如果员工犯的经济错误涉及违法犯罪而企业未及时报案，企业还可能因包庇犯罪而承担相应的法律责任。
因此，企业在面对员工犯经济错误的问题时，应谨慎处理，既要维护企业的自身权益，又要遵守法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。