结论前置：超过60岁的劳动者是否存在劳动关系，并非绝对，而是取决于多个因素，包括劳动者是否已享受养老保险待遇、用人单位是否继续为其缴纳社会保险等。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律规定基础

1. 《劳动合同法实施条例》第二十一条明确规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。通常情况下，男性达到60周岁即视为达到法定退休年龄，此时劳动合同自然终止。但这一规定并非绝对，因为实际劳动关系是否终止还需考虑其他因素。

2. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（三）》第七条指出，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，应当按劳务关系处理。这意味着，一旦劳动者开始享受养老保险待遇，其与用人单位的关系即从劳动关系转变为劳务关系。

二、实际情况与特殊情形

1. 已享受养老保险待遇的情形：

   • 若劳动者已超过60岁且已开始享受养老保险待遇，无论其是否继续在用人单位工作，其与用人单位之间的关系均被视为劳务关系。这是因为劳动者已通过养老保险获得了基本的生活保障，无需再通过劳动关系获取社保福利。

2. 未享受养老保险待遇的情形：

   • 对于那些虽已达到法定退休年龄但因各种原因（如社保缴纳年限不足）未能享受养老保险待遇的劳动者，若他们继续在用人单位工作，且用人单位未为其办理退休手续或停止缴纳社保，司法实践中可能会认定双方仍存在劳动关系。这是基于劳动者尚未获得基本生活保障，且继续劳动是其生存需要的考虑。

三、劳务关系与劳动关系的区别

• 劳务关系受《民法典》等民事法律法规调整，双方在报酬、工作保障、福利待遇等方面的约定相对灵活，没有劳动关系那么全面和严格。例如，劳务关系中的劳动者可能不享有带薪休假、社会保险等福利待遇。
• 劳动关系则受《劳动合同法》等劳动法律法规保护，劳动者享有更全面的权益保障，包括但不限于工资、社保、休假、劳动安全卫生等。例如，劳动关系中的劳动者有权要求用人单位为其缴纳社会保险，享受带薪休假等。

四、处理建议与法律后果

1. 对于劳动者：

   • 若您已超过60岁且已享受养老保险待遇，与用人单位之间形成的是劳务关系，应了解并接受这一关系下的权益和义务。
   • 若您虽已超过60岁但未享受养老保险待遇，且继续在用人单位工作，应关注用人单位是否为您办理了退休手续或停止缴纳社保，以维护自己的合法权益。

2. 对于用人单位：

   • 应规范用工管理，明确与超龄劳动者的关系性质，避免因劳动关系界定不清而引发的法律纠纷。
   • 若与超龄劳动者形成的是劳务关系，应签订劳务合同，明确双方的权利和义务，避免产生不必要的争议。

举例说明：假设张先生已超过60岁，但因社保缴纳年限不足未能享受养老保险待遇，他继续在某公司工作。若该公司未为张先生办理退休手续或停止缴纳社保，且张先生与该公司之间的工作关系符合劳动关系的特征（如接受公司管理、从事公司安排的工作等），则司法实践中可能会认定张先生与该公司之间仍存在劳动关系。

综上所述，超过60岁的劳动者是否存在劳动关系需根据具体情况而定。在实际操作中，应依据相关法律法规和司法解释，结合劳动者的实际情况进行综合判断。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。