针对您提出的“醉驾逃逸致人轻伤不掏医药费怎么办”这一问题，我的结论是：您可以通过法律途径来维护自己的权益，要求醉驾逃逸者承担医药费及其他相关赔偿责任。 以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律责任分析
醉驾的法律责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，醉驾是严重的违法行为，不仅会对驾驶者的驾驶证进行吊销、罚款等行政处罚，还可能构成危险驾驶罪，面临刑事处罚。
逃逸的法律责任：
- 逃逸行为在交通事故中属于加重情节，根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
致人轻伤的责任：
- 醉驾逃逸致人轻伤，虽然不构成重伤或死亡等更严重的后果，但驾驶者仍需承担民事赔偿责任，包括医药费、误工费、护理费等。
二、维权途径
报警处理：
- 首先，您应立即报警，让交警部门介入调查，固定证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明醉驾逃逸者的违法行为和您的受伤情况。
提起民事诉讼：
- 在交警部门出具事故责任认定书后，您可以向法院提起民事诉讼，要求醉驾逃逸者赔偿您的医药费、误工费、护理费等经济损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明您的损失和醉驾逃逸者的过错。
申请刑事附带民事诉讼：
- 如果醉驾逃逸者的行为构成犯罪，您还可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿您的经济损失。这种方式可以一并解决刑事和民事责任问题，提高维权效率。
三、具体操作建议
收集证据：
- 尽快收集并保存所有与事故相关的证据，包括医疗记录、费用单据、现场照片、视频、证人证言等。这些证据将对您后续的维权行动至关重要。
咨询律师：
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。律师可以根据您的具体情况，为您提供个性化的法律建议。
保持沟通：
- 在维权过程中，与交警部门、法院和保险公司等保持密切沟通，及时了解案件进展和赔偿情况。这有助于您更好地掌握维权主动权。
四、可能面临的法律后果
- 如果醉驾逃逸者被认定有罪，他将面临刑事处罚和民事赔偿的双重责任。刑事处罚可能包括有期徒刑、罚金等；民事赔偿则包括您的医药费、误工费、护理费等经济损失。
综上所述，您完全可以通过法律途径来维护自己的权益，要求醉驾逃逸者承担医药费及其他相关赔偿责任。 在此过程中，建议您保持冷静、理性，积极收集证据，咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。